重庆市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是（  ）

A. B.2 C. D.

2. 难度：简单

图中立体图形的俯视图是(　　)

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是（    ）

A. 该年级书法社团的学生    B. 该年级部分女学生

C. 该年级跑步较快的学生    D. 从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生

4. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则△ABC与△DEF对应的中线之比为（　　）

A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16

5. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根为m、n，则一次函数y＝（m+n）x+mn的图象不经过（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在二次函数y＝﹣x²+x﹣3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.y₃＝y₁＜y₂ B.y₃≤y₂≤y₁ C.y₂＜y₁＝y₃ D.y₁＜y₂＜y₃

7. 难度：简单

估计÷﹣1的计算结果应在（　　）

A.2和2.5之间 B.2.5和3之间 C.3和3.5间 D.3.5和4之间

8. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.且

9. 难度：中等

按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（　　）

A.x＝﹣3，y＝1 B.x＝﹣2，y＝﹣2 C.x＝，y＝﹣ D.x＝﹣3，y＝

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（　　）

①abc＜0

②b²﹣4ac＞0；

③a﹣b+c＜0；

④b﹣c＞2a

A.①② B.①③④ C.②④ D.①②④

11. 难度：中等

如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　）

A.13 B.15 C.20 D.22

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC沿AC翻折得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则△ABE的面积为（　　）

A. B. C.3 D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：（π﹣2019）⁰+（﹣）³＝_____．

14. 难度：简单

2019年10月7日统计，国庆假期重庆迎外地游客人数达到38590000次，38590000科学记数法表示为_____．

15. 难度：简单

已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_____．

16. 难度：中等

如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为_____cm．

17. 难度：中等

小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米．

18. 难度：中等

某超市销售水果时，将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，毎箱的成本分别为箱中A、B、C三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计．甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg、3kg、1kg，乙种方式每分別裳A、B、C三种水果2kg、6kg、2kg，甲每箱的总成本是每千克A成本的15倍，每箱甲的销售利润率为20%，每箱甲比每箱乙的售价低25%；丙每箱在成本上提高40%标价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：5时，则销售的总利润率为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）2x²﹣x﹣1＝0

（2）3（x﹣3）²＝4（x﹣3）

20. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．

（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；

（2）求证：DF＝DE．

21. 难度：中等

我校初二体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整下题表格．

收集数据：从选择篮球和排球的学生各随机抽取10人，进行了测试，测试成绩如下：

排球9 9.5  9  9  8  10  9.5  8  4  9.5

篮球9.5 9.5 8.5 8.5  10  9.5  6  8  6 9

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

项目 人数 成绩x	4.0≤x＜5.5	5.5≤x＜7.0	7.0≤x＜8.5	8.5≤x＜10	10
排球	1	0	2	6	1
篮球	0	2	1	6	1

（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．）

分折数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

项目	平均数	中位数	众数
排球	8.55	a	9和9.5
篮球	8.45	8.75	b

应用数据

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　．

（2）初三年级的小伟和小明看到上面数据后，小伟说：排球项目整体水平较高：小明说：篮球项目整体水平较高．你同意　   　的看法，理由为：①　   　；②　   　．（从两个不同的角度说明推理的合理性）

（3）如果初二年级有180人选排球项目，请信计该年级排球项目获得优秀的人数．

22. 难度：中等

对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“终极数”，并记f（N）＝K．例如，456→4+5+6＝15→1+5＝6，∴f（456）＝6．

（1）计算：f（2019）＝　   　．f（20192020）＝　   　．

（2）有一个三位自然数M＝，已知f（M）＝4，且x＜y＜z，请求出所有满足条件的自然数M．

23. 难度：中等

某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数y＝的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	1	0	﹣3	…

（1）填空：a＝　   　．b＝　   　．

（2）①提上述表格补全函数图象；②该函数图象是关于　   　对称的　   　（横线上填轴对称或中心对称）图形．

（3）若直线y＝x+t与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．

24. 难度：中等

国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．

（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；

（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD为菱形，∠BCD＝60°，E为对角线AC上一点，且AE＝AB，F为CE的中点，接DF、BF，BG⊥BF与AC交于点G；

（1）若AB＝2，求EF的长；

（2）求证：CG﹣EF＝BG．

26. 难度：中等

如图，二次函数y＝﹣x²+x+6与x轴相交A，B两点，与y轴相交于点C．

（1）若点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点P，垂足为F，当PE﹣2EF取得最大值时，在抛物线y的对称轴上找点M，在x轴上找点N，使得PM+MN+NB的和最小，若存在，求出该最小值及点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）在（1）的条件下，若点P′为点P关于x轴的对称点，将抛物线y沿射线BP′的方向平移得到新的抛物线y′，当y′经过点A时停止平移，将△BCN沿CN边翻折，点B的对应点为点B′，B′C与x轴交于点K，若抛物线y′的对称轴上有点R，在平画内有点S，是否存在点R、S使得以K、B′、R、S为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．