山东省枣庄市2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是(　　)

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定有1张会中奖

D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

3. 难度：中等

一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式(   )

A. 16(1+2x)=25    B. 25(1-2x)=16    C. 25(1-x)²=16    D. 16(1+x)²=25

4. 难度：简单

若为锐角，且，则（    ）

A.0°< <30° B.30°<<45°

C.45°<<60° D.60°<<90°

5. 难度：中等

一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

（2017辽宁省营口市，第8题，3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（  ）

A.1 B. C.2 D.

9. 难度：中等

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30⁰，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A.米 B.12米 C.米 D.10米

10. 难度：中等

如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：中等

设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝_______.

14. 难度：中等

如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．

16. 难度：中等

在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

17. 难度：中等

如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.

18. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）       

（2）

20. 难度：困难

如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为2米，继续往前走5米到达E处时，测得影子EF的长为3米，已知小李的身高CM为1.8米，求路灯A的高度AB.

21. 难度：困难

如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

22. 难度：中等

花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时，问：

（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）

（参考数据：，，）

23. 难度：中等

已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

24. 难度：中等

如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.