湖南省株洲市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

当x=_____　时，分式无意义．（　　　　）

A.0 B.1 C.－1 D.2

2. 难度：简单

下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4

3. 难度：简单

2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为    （   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

分式方程的解为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列语句是命题的是（   ）

（1）两点之间，线段最短；

（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

（3）请画出两条互相平行的直线；

（4）过直线外一点作已知直线的垂线；

A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4）

6. 难度：简单

如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（   ）

A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A.60° B.70° C.80° D.90°

8. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A.25° B.30° C.35° D.40°

9. 难度：中等

甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若，，则=（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：       ．

12. 难度：中等

若（a﹣5）²+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____．

13. 难度：简单

计算：2﹣3=_____．

14. 难度：中等

如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　   　（只写一个条件即可）．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =   ．

16. 难度：简单

已知﹣＝3，则分式的值为_____．

17. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=___________，∠BDE=_________ ．

18. 难度：中等

如图，已知，，AC=AD.给出下列条件: ①AB=AE；②BC=ED；③；④ .其中能使的条件为__________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）2x²y³÷xy²

（2）

20. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

21. 难度：中等

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

22. 难度：中等

解方程：

（1）；（2）

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=4．

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

25. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

26. 难度：困难

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.