湖北省孝感市2017-2018学年七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

9的算术平方根是（ ）

A.﹣3 B.±3 C.3 D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ 　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（    ）

A.3 B.-1 C.-2 D.0

4. 难度：中等

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

5. 难度：简单

如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

下列说法中正确的是

A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

7. 难度：中等

如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ 　）

A.1条 B.3条 C.4条 D.5条

8. 难度：简单

如图，下列条件中不能使a∥b的是（      ）

A.∠1＝∠3

B.∠2＝∠3

C.∠4＝∠5

D.∠2+∠4＝180°

9. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°

10. 难度：中等

如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠ CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，则旋转角α的所有可能的度数有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

11. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______。

12. 难度：简单

若，，则=______．

13. 难度：中等

如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

14. 难度：中等

已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为_____．

15. 难度：中等

如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=230°，则∠BOC=______度．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算:

(1);

(2) 解方程组

18. 难度：中等

(1)已知，求x；

(2) 已知  求y.

四、填空题

19. 难度：简单

如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度数．

 

请将以下解答补充完整，

【解析】
因为∠DAB+∠D=180°

所以DC∥AB__________

所以∠DCE=∠B__________

又因为∠B=95°，

所以∠DCE=________°；

因为AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根据角平分线定义，

所以∠CAB=________=________°，

因为DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB，__________

所以∠DCA=________°．

五、解答题

20. 难度：中等

△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标： A′　   　；B′　   　；C′　   　；

（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　   　；

（3）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

（1）若的算术平方根是它自身，那么=         ．

（2）若，那么=        ．

（3）若，且与互为相反数，求的值．

22. 难度：中等

如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．

（1）求证：∠EOF＝∠AOC；

（2）若∠AOC＝34°，求∠COM的度数．

23. 难度：中等

如图，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度数．

24. 难度：中等

如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．

    

（1）求∠BPC的度数；

（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A₁B_1,如图②所示位置，此时B₁P平分∠A₁B₁H，CM平分∠BCF，B₁P与CM的反向延长线相交于P，求∠B₁PC的度数．

（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A₁B_1,如图③所示位置，此时B₁N平分∠A₁B₁B，CP平分∠BCF， CP与B₁N的反向延长线相交于P，求∠B₁PC的度数.