山东省2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是(    )

A.4和6 B.2和12 C.4和8 D.4和3

2. 难度：简单

若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）

A.4.5cm B.18cm C.9cm D.36cm

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A.两组对边分别平行 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

4. 难度：简单

正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 难度：中等

在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是(    )

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

6. 难度：简单

如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为、 （＞），则等于（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

8. 难度：简单

四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　  　）

A.AO＝OC，OB＝OD B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D.AO＝OC＝OB＝OD

9. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△CEF=2S_△ABE，其中正确结论有（ ）个．

A.2 B.3 C.4 D.5

11. 难度：简单

如图，四边形ABCD是菱形，，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(    )

A. B. C.5 D.4

12. 难度：简单

如图，在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（    ）

A.12 B.10 C.8 D.6

13. 难度：中等

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D’的坐标是(    )

A.(2，10) B.(-2，0) C.(2，10)或(-2，0) D.(10，2)或(-5，2)

14. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（    ）

A. B.5 C.4 D.

二、填空题

15. 难度：中等

平行四边形的面积是144cm²，若相邻两边上的高分别是8cm和12cm，则这个平行四边形的周长是________．

16. 难度：中等

如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．

17. 难度：中等

如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　 　厘米．

18. 难度：中等

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．

四、填空题

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为     度．

21. 难度：中等

如图，M、P分别为△ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为______.

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　．

五、解答题

23. 难度：简单

如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．

24. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm，求矩形对角线的长.

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G.

(1)求证：∠AGD=90°.

(2) 求证：BF=CE.

26. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

27. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

28. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．