湖北省武汉市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A. B. C.. D.

2. 难度：简单

如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值是(    )

A.且 B.< C.且 D.

3. 难度：简单

圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则(       )

A.当d=8cm时，点P在⊙O内 B.当d=10cm时，点P在⊙O上

C.当d=5cm时，点P在⊙O上 D.当d=6cm时，点P在⊙O内

4. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　）

A.30° B.40° C.50° D.60°

5. 难度：简单

将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

平面直角坐标系中，将点A（1,2）绕点P（-1,1）顺时针旋转90°到点处，则该点的坐标为(    )

A.(-2，3) B.(0，-1) C.(1，0) D.(-3，0)

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是(    )

A. B. C.- D.

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　

A. 1或 B. -或 C.  D. 1

二、解答题

10. 难度：中等

如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于(    )

A.4 B.6 C.2π D.π+ 4

三、填空题

11. 难度：简单

方程的解是________.

12. 难度：简单

若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____．

13. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是，飞机着陆后最后15s滑行_______米才能停下来．

14. 难度：简单

如图，正方形的边长是4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，这个正八边形的面积是_______

15. 难度：中等

如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，...，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为________

16. 难度：困难

如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为________

四、解答题

17. 难度：简单

解方程

18. 难度：简单

如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.

19. 难度：中等

改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.

(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；

(2)若D(6，2)，则P点的坐标为         ，C点坐标为        .

(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为           .

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.

(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.

(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.

22. 难度：中等

2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

五、填空题

23. 难度：中等

已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，

（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是          ；

（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．

六、解答题

24. 难度：困难

已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.

(1)求与满足的关系式；

(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；

(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.