广西壮族自治区崇左市天等县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若将抛物线y=x²平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）

A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位

2. 难度：简单

抛物线y=（x+1）²+1的顶点坐标是（ ）

A.（1，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣1） D.（﹣1，﹣1）

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）

A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似

4. 难度：中等

下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（　　）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

如图，在中，，，则（    ）．

A. B. C. D.

7. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A.函数有最小值

B.对称轴是直线x＝

C.当x＝﹣1或x＝2时，y＝0

D.当x＞0时，y随x的增大而增大

8. 难度：简单

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：简单

根据下面表格中的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2＋bx＋c	－0.06	－0.02	0.03	0.09

判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)

A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26

10. 难度：简单

已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

如图，给出了抛物线图象的一部分，是抛物线与轴的一个交点，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（    ）．

A. B. C. D.

12. 难度：中等

两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内，点P在y＝的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，下列结论错误的是（　　）

A.△ODB与△OCA的面积相等

B.当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

C.只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大

D.＝

二、填空题

13. 难度：简单

若，则_________.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，添加一条件能使△ABC∽△ADE的是_____．

15. 难度：中等

若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_______．

16. 难度：中等

若A（﹣3.5，y₁），B（﹣1，y₂）为二次函数y＝﹣（x+2）²+h的图象上的两点，则y₁_____y₂（填“＞”，“＝”或“＜”）．

17. 难度：中等

抛物线的顶点在y轴上，则的值为           ．

18. 难度：中等

二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am²+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂＝2．其中正确的有_____．（把正确的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：简单

已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

20. 难度：中等

已知y与x成反比例，且当x＝﹣2时，y＝3．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝1时，求y的值．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．

22. 难度：中等

已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上，求m的值及反比例函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，二次函数y＝（x﹣2）²+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长．

25. 难度：中等

已知：m，n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

26. 难度：中等

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m．

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？

比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？