安徽省合肥市2018-2019学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）

A.y＝x²﹣1 B.y＝x²+1 C.y＝（x﹣1）² D.y＝（x+1）²

2. 难度：简单

如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（　　）

A.﹣ B.﹣6 C. D.

3. 难度：中等

已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A.= B.= C.= D.=

4. 难度：简单

若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）

A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1

5. 难度：简单

二次函数中，若，则它的图象必经过点（      ）

A.(-1,-1) B.(1, 1) C.(1,-1) D.（-1，1）

6. 难度：简单

如图，△ABC中，AD是中线，BC＝16，∠B＝∠DAC，则线段AC的长是（　　）

A.8 B. C.12 D.

7. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A.﹣1 B.1 C. D.

8. 难度：中等

已知二次函数y＝a（x﹣m）²﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+a与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S₁，S₂，（　　）

A.若2AD＞AB，则3S₁＞2S₂ B.若2AD＞AB，则3S₁＜2S₂

C.若2AD＜AB，则3S₁＞2S₂ D.若2AD＜AB，则3S₁＜2S₂

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（　　）

A.≤b≤1 B.≤b≤1 C.≤b≤ D.≤b≤1

二、填空题

11. 难度：中等

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

12. 难度：中等

已知点A（0，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）在抛物线y＝ax²﹣2ax+1（a＜0）上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____（用“＜”联结）．

13. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

14. 难度：中等

二次函数y＝x²﹣x+a（0＜a＜），若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y的取值范围为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线过点C（5，4）．

（1）求的值；

（2）求该抛物线顶点的坐标．

16. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF的周长．

17. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；

（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；

（3）求△OB′C′的面积．

18. 难度：中等

某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为90米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被占去了一部分△ADE，变成了四边形BCED且DE∥BC，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD为18米．求被占去的部分面积有多大？它的周长是多少？

19. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

20. 难度：中等

有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x₂，y₂）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象中x＞x₂部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．

21. 难度：中等

如图，已知，在锐角中，于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且．

求证：；

联结AF，求证：．

22. 难度：中等

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	10	10

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

23. 难度：中等

我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．

（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；

（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．

①若MN⊥AI，求证：MI²=BM•CN；

②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求的值．