江苏省南通市海安市十校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点A是数轴上表示-2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是(    )

A.2 B.-6 C.2或-6 D.以上都不对

2. 难度：简单

若数a的相反数的倒数为1，则数a是（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列说法正确的是(       )

A.近似数5.0×10³精确到十分位 B.近似数2.01亿精确到百万位

C.近似数0.730精确到百分位 D.近似数0.30精确到十分位

4. 难度：简单

如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(　 )．

A.a-(b-c)=a-b+c B.a-b+c=a-(b+c)

C.(a+1)-(b-c)=a+1-b+c D.a-b+c-d=a-(b-c+d)

6. 难度：中等

若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　

A.0 B. C.2或 D.6

7. 难度：中等

在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）

A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1

8. 难度：中等

如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（    ）

A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边

9. 难度：简单

某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为(    )；

A.0.5a元 B.0.05a元 C.1.5a元 D.1.05a元

10. 难度：中等

已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

地球上的海洋面积约为361000000km²，则科学记数法可表示为_______km²．

12. 难度：中等

若m、n满足|m-3|+(n-2)²=0，则(m-n)²⁰¹⁹的值等于________

13. 难度：简单

若（a﹣1）x^|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．

14. 难度：中等

若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____．

三、解答题

15. 难度：中等

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

四、填空题

16. 难度：中等

|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝_____．

17. 难度：中等

按下面程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是___．

18. 难度：中等

观察下列算式：

若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：                              

五、解答题

19. 难度：中等

把下列各数填入相应的大括号内：

，，﹣0.01，，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1）

正数集合{　   　…}

负数集合{　   　…}

非负整数集合{　   　…}

分数集合{　   　…}．

20. 难度：中等

（1）（−49）−（＋91）−（−5）＋（−9）;         

（2）

（3）3x²-[7x-（4x-3）-2x²]                 

（4）解方程：x+13=5x+37 

（5）先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．

21. 难度：中等

在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，，，，-2²，

22. 难度：中等

.设A=2x²﹣3xy+y²+2x+2y，B=4x²﹣6xy+2y²﹣3x﹣y，

（1）求B-2A

（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）²=0，且B﹣2A=a，求a的值．

23. 难度：简单

新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负。文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：

	第1天	第2天	第3天	第4天
每支价格相对标准价格(元)	+1	0	-1	-2
售出支数(支)	12	15	32	33

(1)填空：这四天中赚钱最多的是第______天，这天赚了______元钱；

(2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；

(3)新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱?

24. 难度：简单

（阅读理解）小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x²﹣7+5x）+（2x+3x²）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x²﹣7+5x，B＝2x+3x²，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x²+5x﹣7，B＝3x²+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：  

所以，（﹣4x²﹣7+5x）+（2x+3x²）＝﹣x²+7x﹣7．

（模仿解题）若A＝﹣4x²y²+2x³y﹣5xy³+2x⁴，B＝3x³y+2x²y²﹣y⁴﹣4xy³，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．

25. 难度：中等

对于任意有理数a，b，

定义运算：a⊙b＝a(a+b)﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算．例如，2⊙5＝2(2+5)﹣1＝13．

(Ⅰ)求[1⊙(﹣2)]⊙3的值；

(Ⅱ)对于任意有理教m，n请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝_____．(用含m，n的式子表示)

26. 难度：中等

如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　；

（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8

①第几次滚动后，大圆离原点最远？

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．