北京市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式：中，分式有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

已知，那么等于（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（     ）

A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC

4. 难度：简单

要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（   ）

A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS

6. 难度：简单

下列各式中最简分式是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线交于，若，则点到的距离是（      ）

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm

8. 难度：简单

若分式方程有增根，则a的值是(       )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

9. 难度：中等

如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌ △DCB是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：困难

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是(　　)

A.AD＝BE B.BE⊥AC

C.△CFG为等边三角形 D.FG∥BC

二、填空题

11. 难度：简单

用科学记数法表示: 0.00000108=____________.

12. 难度：简单

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块。

13. 难度：简单

若 (2x+5)^-3有意义，则x满足的条件是___________．

14. 难度：简单

计算:__________.

15. 难度：简单

如果多项式y²-(m-1)y+1是完全平方式，那么m的值为__________

16. 难度：中等

当x=__________时，分式的值为零.

17. 难度：中等

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____°．

18. 难度：困难

已知a_n＝(n＝1，2，3，…)，记b₁＝2(1－a₁)，b₂＝2(1－a₁)(1－a₂)，…，b_n＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，则通过计算推测出表达式b_n＝________ (用含n的代数式表示)．

三、解答题

19. 难度：中等

因式分【解析】

（1）；                            （2）.

20. 难度：中等

计算:

（1）计算:

（2）                 

（3）

21. 难度：简单

先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。

22. 难度：简单

解方程：＝1．

23. 难度：中等

已知：如图，D是BC上的一点，AB=BD， DE∥AB，∠A=∠DBE．求证： AC=BE．

24. 难度：中等

北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

25. 难度：中等

阅读下面的材料，解决问题.

例题:若m² +2mn+2n²-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m²+2mn+2n²- 6n+9=0,

∴m² +2mn+n²+n²-6n+9=0,

∴(m+n)² +(n-3)²=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

问题: （1）若2x² +4x-2xy+y² +4=0,求x^y的值;

（2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a²+b²=10a+8b-41，求c的取值范围.

26. 难度：困难

一块含45°的直角三角板ABC, AB=AC, ∠BAC=90°， 点D为射线CB上一点，且不与点C,点B重合,连接AD.过点A作线段AD的垂线l,在直线l上，截取AE=AD(点E与点C在直线AD的同侧)，连接CE.

（1）当点D在线段CB上时，如图1,线段CE与BD的数量关系为____________，位置关系为___________；

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2,

①请将图形补充完整;

②（1）中的结论是否仍成立?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

27. 难度：困难

（知识生成）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b²请解答下列问题:

（1）写出图2中所表示的数学等式________________；

（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a²+b²+c²的值；

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；

（知识迁移）(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.

28. 难度：中等

我们知道，对任意一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=pq（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=，例如12可以分解为112，26或34，因为12-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一个正整数是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y　（1≤x≤y≤9，x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们就称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值。

29. 难度：困难

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与BD交于点F.

（1）如图1所示，

①求证AE= BD

②求∠AFB (用含α的代数式表示)

（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，得到如图2所示的图形，若∠AFB= 150°，请直接写出此时对应的α的大小(不用证明)