广东省茂名市高州市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中，错误的是（　　）

A.菱形的对角线互相垂直平分

B.正方形的对角线互相垂直平分且相等

C.矩形的对角线相等且平分

D.平行四边形的对角线相等且垂直

2. 难度：中等

用公式法解﹣x²+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）

A.﹣1，3，1 B.1，3，1 C.﹣1，3，﹣1 D.1，﹣3，﹣1

3. 难度：中等

小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（    ）

A. B. C.1 D.

4. 难度：中等

若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，c＝6cm，d＝4cm，则b等于（　　）

A.8 cm B.cm C.4 cm D.2cm

5. 难度：简单

菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（　　）

A.4cm B.1 cm C.cm D.2cm

6. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²+6x﹣3＝0，原方程可变形为（　　）

A.（x+3）²＝9 B.（x+3）²＝12 C.（x+3）²＝15 D.（x+3）²＝39

7. 难度：中等

如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（　　）

A.公平 B.对小明有利

C.对小刚有利 D.公平性不可预测

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm²．设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A.（80﹣x）（50﹣x）＝3500 B.（80﹣2x）（50﹣2x）＝3500

C.（80+x）（50+x）＝3500 D.（80+2x）（50+2x）＝3500

10. 难度：中等

已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．

12. 难度：简单

方程的判别式是________，求根公式是________．

13. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．

14. 难度：中等

已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长_____米．（精确到0.01米）

15. 难度：中等

王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：_____．

16. 难度：中等

如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝6，则KP+KG的最小值是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.

18. 难度：中等

解方程：

（1）4x（2x+1）＝3（2x+1）

（2）2x²+6x﹣3＝0

19. 难度：中等

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

20. 难度：中等

已知x＝1是关于x的一元二次方程x²+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

21. 难度：中等

如图：在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上点，DE交BC于点F

（1）求证：△DFC∽△EFB；

（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝10，求DF的长度？

22. 难度：中等

商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　   　；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．

（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长