河南省郑州市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）

A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

2. 难度：简单

若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）

A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（         ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1

7. 难度：中等

函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：中等

某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A.2% B.4.4% C.20% D.44%

10. 难度：中等

如图，等边沿射线向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②互相平分；③四边形是菱形；④。其中正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：_________________________.

12. 难度：中等

从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是   ．

13. 难度：中等

如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．

14. 难度：中等

如图，平行于轴的直线与函数的图象分别相交于两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为__________________________。

15. 难度：困难

如图，已知矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______.

三、解答题

16. 难度：中等

用适当的方法解下列方程。

（1）

（2）

17. 难度：中等

已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

18. 难度：中等

某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；

（2）补全图①中的条形统计图；

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.

19. 难度：中等

如图，在菱形中，，点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连拉.

（1）求证：四边形是平行四边形。

（2）填空：

①当的值为_______________时，四边形是矩形；

②当的值为_______________时，四边形是菱形.

20. 难度：中等

某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度，如图，A，B两个观测点相距，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：，，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)

21. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．

（1）填表：（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

22. 难度：简单

参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1			…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

（3）函数与直线交于点，，求的面积.

23. 难度：困难

(1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．

(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．

(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．