海南省海口市2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的平方根是（　　）

A.-5 B.±5 C.5 D.25

2. 难度：简单

下列说法中，正确的是（　　）

A.＝±4 B.﹣1的立方根是﹣1

C.6的平方根是 D.﹣3²的算术平方根是3

3. 难度：简单

下列实数中，属于无理数的是（　　）

A.0 B. C.3.1416 D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a²+a³＝a⁵ B. a²•a⁴＝a⁸

C. a⁶÷a²＝a³ D. （﹣2a³）²＝4a⁶

5. 难度：中等

计算(2xy)³÷2xy²的结果是（  ）

A.2y B.3x²y C.4xy D.4x²y

6. 难度：简单

若x﹣2y＝4，则代数式x²+4y²﹣4xy的值为（　　）

A.2 B.4 C.8 D.16

7. 难度：简单

若(x+3)(x-5)=x²-mx-15，则m的值为（　　）

A.2 B.-2 C.5 D.-5

8. 难度：简单

下列四个命题中，它的逆命题成立的是（　　）

A.如果x＝y，那么x²＝y²

B.直角都相等

C.全等三角形对应角相等

D.等边三角形的每个角都等于60°

9. 难度：简单

下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A.三条边的比为1：2：3

B.三条边满足关系a²＝b²﹣c²

C.三条边的比为1：1：

D.三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

10. 难度：简单

如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（　　）

A.54° B.60° C.72° D.76°

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A.6 B.7 C.8 D.9

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高BD和CE的交点，则BH的长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为的线段是（    ）

A.AB B.BC C.CD D.AD

14. 难度：简单

如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（　　）

A.7 B.6 C.5 D.4

二、填空题

15. 难度：中等

满足的整数x的值是_____．

16. 难度：简单

根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式_____．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为_____．

18. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）²；

（2）（2x²﹣3y）（2x²+3y）﹣2x•（﹣3x³）；

（3）先化简，再求值：[2（x﹣y）]²﹣（12x³y²﹣18x²y³）÷（3xy²），其中x＝﹣3，y＝﹣．

20. 难度：简单

把下列多项式分解因式

（1）4x³﹣16xy²；

（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．

21. 难度：简单

有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°．

被抽取的体育测试成绩频数分布表

等级	成绩（分）	频数（人数）
A	36＜x≤40	19
B	32＜x≤36	b
C	28＜x≤32	5
D	24＜x≤28	4
E	20＜x≤24	2
合计	a

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）A等级的频率是　   　；

（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是　   　度．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．

（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；

（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

23. 难度：中等

如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．

（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；

（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；

（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB．

24. 难度：简单

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；

（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．