山西省晋城市高平市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A. B.且 C.. 或 D. 且

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²﹣3x﹣a²+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）

A.1 B. C.﹣ D.±

3. 难度：简单

一元二次方程x²－5x＋6＝0的两根分别是x₁、x₂，则x₁＋x₂等于( )

A.5 B.6 C.－5 D.－6

4. 难度：简单

抛物线y=x²﹣2x+1的顶点坐标是（    ）

A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1）

5. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，ÐC=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ÐA的正弦值（ ）

A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 不变

7. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A.45° B.35° C.25° D.20°

9. 难度：中等

二次函数y＝的图象如图.当y>0时，自变量x的取值范围是（ ）

A.x＜－1 B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3

10. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）．

A. B. C. D.2

11. 难度：中等

如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A.200米 B.200米 C.220米 D.100米

12. 难度：中等

在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（  ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

的平方根是_____．

14. 难度：简单

随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_____．

15. 难度：简单

已知两圆相离，半径分别为2cm、3cm，则两圆圆心距d范围为_____．

16. 难度：困难

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁，x₂，则x₁+x₂＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有_____．（把正确的答案的序号都填在横线上）

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是      ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，求DE的长．

19. 难度：中等

计算：2．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足方程.

21. 难度：中等

如图是一片等边三角形形状的草地，为方便人们休闲，现决定在草地内部修建一座小亭，小亭离三个出口即三角形三个顶点A、B、C的距离相等．

（1）用尺规作图的方法确定小亭的位置．

（2）若草地的边长50m，求小亭到出口的距离．

22. 难度：中等

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

24. 难度：简单

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价y₁（单位：元）与它的边长x（单位：cm）满足关系式y₁＝，每张薄板的出厂价y₂（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

（1）求一张薄板的出厂价y₂与边长x之间满足的函数关系式；

（2）已知：利润＝出厂价﹣成本价

①求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．

26. 难度：困难

如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．