安徽省淮南市2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣4x+2的顶点的横坐标是（　　）

A.﹣12 B.12 C.﹣6 D.6

2. 难度：简单

观察下列表格，一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的最精确的一个近似根是（　　）

A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8

3. 难度：简单

从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（    ）．

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（　　）

A.点Q在⊙P外 B.点Q在⊙P上 C.点Q在⊙P内 D.不能确定

5. 难度：简单

已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

6. 难度：中等

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△OAC﹣S_△BAD为（　　）

A.36 B.12 C.6 D.3

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(　  　)

A. B. C. D.

8. 难度：简单

盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(    )

A.90个 B.24个 C.70个 D.32个

9. 难度：中等

如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（    ）

A.5 B.6 C. D.

10. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（     ）

A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）

B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

C.当m≠0时，函数图象经过同一个点

D.当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小

二、填空题

11. 难度：简单

反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=_______．

12. 难度：简单

如图，将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是_____．

13. 难度：中等

如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．

14. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是________．

三、解答题

15. 难度：简单

新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？

16. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y＝ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

17. 难度：中等

在圆O中半径OC垂直于直径AB，E、F分别是OC，OA上的一点，且OE＝OF，CF与BE的延长线相交于点G，求证：BG⊥CF．

18. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB₂C₂．

19. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．点A的纵坐标为4.

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式的解集．

20. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：

（1）BD＝CD；

（2）DE是⊙O的切线．

21. 难度：中等

今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.

（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由.

22. 难度：困难

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

23. 难度：中等

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形： 

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； 

（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．