湖北省武汉市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将方程x²－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（    ）

A.－8、－10 B.－8、10 C.8、－10 D.8、10

二、填空题

2. 难度：简单

下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

三、单选题

3. 难度：简单

抛物线y＝－3(x－1)²－2的对称轴是（    ）

A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝2 D.x＝－2

4. 难度：简单

用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）

A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次

B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”

D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

5. 难度：简单

下列一元二次方程没有实数根的是（    ）

A.. B.. C.. D..

6. 难度：简单

圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则．

A.当d=8cm，直线与圆相交． B.当d=4.5cm时，直线与圆相离．

C.当d=6.5cm时，直线与圆相切． D.当d=13cm时，直线与圆相切．

7. 难度：简单

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　）

A. 2根小分支

B. 3根小分支

C. 4根小分支

D. 5根小分支

8. 难度：中等

半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）

A.1：： B.：：1 C.3：2：1 D.1：2：3

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（    ）

A.4 B. C. D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax²﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（      ）

A. a≤﹣2 B. a＜ C. 1≤a＜或a≤﹣2 D. ﹣2≤a＜

四、填空题

11. 难度：简单

点A(－1，4)关于原点对称的点的坐标为________

12. 难度：简单

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是__．

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，若∠D＝130°，则∠CAB＝_______度

14. 难度：中等

如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝___________度

15. 难度：简单

如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________．

16. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的为_______________.

五、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：简单

如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？

19. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4

（1）随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球，请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率．

（2）随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．

20. 难度：简单

如图，在10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3,0），B（4,3）都是格点。将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A,B的对应点分别为点C 、D）。

（1）作出△COD，并写出下列各点的坐标：C（　　　），D（　　　）；

（2）仅用无刻度的直尺找一格点E，使得EB⊥AB，请标明格点E的位置；

（3）仅用无刻度的直尺在OB上找一点F，使得∠OAF=45°(请标明辅助格点M的位置)

21. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求AC的长度．

22. 难度：中等

“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

23. 难度：中等

已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.

(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．

①∠DAO的度数是_______________

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.

①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．

24. 难度：困难

已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值；

（Ⅲ）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值．