甘肃省白银市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x（x+6）＝0的解是（　　）

A.＝0或＝﹣6 B. ＝0或＝6

C.x＝0 D. ＝＝﹣6

2. 难度：中等

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A. 对边相等 B. 对角相等

C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

3. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB等于（　　）

A.5 B.6 C. D.10

4. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.x﹣2＝0 B.x+2y＝1

C.3x+＝4 D.2x（x﹣1）＝2x+3

5. 难度：简单

已知等腰三角形的两边是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（   ）

A.12 B.9 C.9或12 D.15

6. 难度：中等

现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

兰州某制造厂七月份生产零件20万个，第三季度生产零件2880万个，如果每月的增长率x相同，则可列方程是（　　）

A.20（1+x）²＝2880 B.20+20（1+x）²＝2880

C.20+20（1+x）+20（1+x）²＝2880 D.20+20（1+x）+20（1+2x）＝2880

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°

9. 难度：中等

若方程x²﹣5x﹣1＝0的两根为x₁、x₂，则的值为（　　）

A.5 B. C.﹣5 D.

10. 难度：中等

如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A.6 B.12 C.24 D.不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程3x²﹣5x＝﹣3二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____．

12. 难度：中等

已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为________．

13. 难度：中等

若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．

14. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，则这个矩形对角线的长为_____．

16. 难度：简单

若一元二次方程有一根为，则_________．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于 _________ ．

18. 难度：中等

袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个.

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：

（1）3x²+8x﹣3＝0（用配方法）

（2）4x²+1＝4x（用公式法）

（3）2（x﹣3）²＝x²﹣9（用因式分解法）

（4）x²+5x﹣6＝0（用适当的方法）

20. 难度：中等

一个直角三角形的斜边长15cm，一条直角边比另一条直角边长3cm．求两条直角边的长度．

21. 难度：中等

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a²﹣3a+b．如：3★5＝3²﹣3×3+5，若x★2＝6，试求实数x的值．

22. 难度：简单

已知方程的一根是，求它的另一根及的值．

23. 难度：中等

已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形．

24. 难度：中等

在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？

25. 难度：中等

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

26. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积；

27. 难度：中等

某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？

28. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．