江苏省无锡市江阴市2017-2018学年七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣5的绝对值是（ ）

A.5 B.－5 C. D.

2. 难度：简单

下列式子中正确的是（　　）

A.﹣3﹣2＝﹣1 B.3a+2b＝5ab C.﹣|﹣7|＝7 D.5xy﹣5yx＝0

3. 难度：中等

下列各数是无理数的为   (      )

A. B. C.4.121121112 D.

4. 难度：简单

单项式－2³a²b³的系数和次数分別是  (　　)

A.－2，8 B.－2，5 C.2，8 D.－8，5

5. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：中等

一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（　　）

A.南偏西60° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏东30°

7. 难度：中等

骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线

9. 难度：简单

当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px³+qx+1的值为（　　   ）

A.2017 B.﹣2016 C.2018 D.﹣2018

10. 难度：中等

如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正确的个数有    （　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

的相反数是______．

12. 难度：简单

68°30′的余角为_____°．

13. 难度：中等

月球的半径约为1738000m，用科学记数法表示为_____m．

14. 难度：简单

六边形的内角和等于_____度．

15. 难度：简单

若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为______元．

16. 难度：中等

如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点．若CD＝6，则线段AD的长是_____．

17. 难度：中等

桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这7只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为_____．

18. 难度：困难

如图，P₁是一块半径为2的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试通过计算S₁，S₂，猜想得到S_n﹣S_n+1＝_____（n≥2）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）﹣2²+3×（﹣1）²⁰¹⁷﹣9÷（﹣3）

20. 难度：中等

解方程：

（1）2x﹣3＝﹣5（x﹣2）

（2）

21. 难度：中等

化简求值：已知A＝2a²b﹣ab²，B＝﹣a²b+2ab²．

（1）求A﹣B；

（2）若|a+2|+（b﹣1）²＝0，求A﹣B的值．

22. 难度：中等

把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．

（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）试求出其表面积；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　   　个小正方体．

23. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）按下列要求画图：

①过点C画AB的平行线DF，经过不同于点C的格点D、F；

②过点C画AB的垂线MN，垂足为点E．

（2）△ABC的面积是　   　．

24. 难度：中等

如图，直线 AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD＝74°

（1）求∠BOE的度数；

（2）试说明OF平分∠AOC．

25. 难度：中等

某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套，则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套，则可提前1天完成任务，且超额20套，问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？

26. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

27. 难度：困难

已知M、N直线l上两点，MN＝20，O、P为线段MN上两动点，过O、P分别作长方形OABC与长方形PDEF（如图），其中，两边OA、PF分别在直线l上，图形在直线l的同侧，且OA＝PF＝4，CO＝DP＝3，动点O从点M出发，以1单位/秒的速度向右运动；同时，动点P从点N出发，以2单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t秒．

（1）若t＝2.5秒，求点A与点F的距离；

（2）求当t为何值时，两长方形重叠部分为正方形；

（3）运动过程中，在两长方形没有重叠部分前，若能使线段AB、BC、AF的长构成三角形，求t的取值范围．