江西省赣州市寻乌县2019-2020年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（ ）

A.x₁=﹣1，x₂=﹣2

B.x₁=1，x₂=﹣2

C.x₁=1，x₂=2

D.x₁=﹣1，x₂=2

2. 难度：中等

对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是  （　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是x=﹣1    C. 与x轴有两个交点    D. 顶点坐标是（1，2）

3. 难度：中等

下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

A.20° B.30° C.40° D.60°

5. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（     ）

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《在线体育》

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.方程x²﹣2x﹣1=0必有实数根

6. 难度：中等

如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4）， 抛物线 y＝a（x﹣m）²+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为﹣3， 则点 D 的横坐标最大值为（       ）

A.﹣3 B.1 C.5 D.8

二、填空题

7. 难度：简单

将抛物线y=x²向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为_____________．

8. 难度：中等

已知m，n是方程的两个实数根，则．

9. 难度：中等

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．

10. 难度：中等

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．

11. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______．

12. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b²＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－，y₁），C（－，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y_2．其中正确结论是___________．

三、解答题

13. 难度：简单

解方程：x²﹣1=2（x+1）．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A, D₁,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)对称中心的坐标；

(2)写出顶点B, C, B₁ , C₁的坐标.

15. 难度：困难

在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

16. 难度：中等

按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．

（1）如图1，画出⊙O的一个内接矩形；

（2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．

17. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

18. 难度：简单

用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

19. 难度：中等

如图，抛物线y=x² +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

20. 难度：中等

已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延 长线上，∠D=∠G=30°．

（1）求证：CG 是⊙O 的切线；

（2）若 CD=6，求 GF 的长．

21. 难度：中等

一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

22. 难度：中等

如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，

（1）试说明：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）当为多少度时，是等腰三角形

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．

（1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．