四川省2018-2019学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（      ）

A. B. C. D.，

3. 难度：中等

若3是关于方程x²－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（  ）

A.－2 B.2 C.－5 D.5

4. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）

A.y＝x² B.y＝x﹣1 C. D.

5. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（   ）

A.2 B. C. D.

6. 难度：中等

如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7. 难度：简单

抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（ ）

A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）

8. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B

向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）

A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m

9. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A.289（1﹣x）²="256" B.256（1﹣x）²=289

C.289（1﹣2x）²="256" D.256（1﹣2x）²=289

10. 难度：中等

二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是 （ ）

A.－1<x<3 B.x<－1 C.x>3 D.x<－3或x>3

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图），那么，反射点E与C点的距离为                       ．

12. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°．则△ABD周长为_____．

13. 难度：中等

如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是     ．

14. 难度：简单

小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x²＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_____m.

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算2^﹣1+﹣sin²45°﹣（1+cos30°）⁰﹣|1﹣tan60°|

（2）解方程（2x﹣5）（x+1）＝4

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求四边形DEBC的面积．

17. 难度：中等

某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

年    度	2013	2014	2015	2016
投入技改资金（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.

 ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.

18. 难度：中等

一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．

（1）求海警船距离事故船C的距离BC．

（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）

四、填空题

19. 难度：中等

已知二次函数的图象过点（1，）、（2，4）、（﹣1，）与x轴分别交于B（左）、C两点，与y轴交于点A．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

五、解答题

20. 难度：中等

如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α（α为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为s，且cosα，OA是方程2z²﹣21z+10＝0的两根．

（1）当∠MAN旋转30°时，求点N移动的距离；

（2）求证：AN²＝ON•MN；

（3）试求y与x的函数关系及自变量的x的取值范围．

六、填空题

21. 难度：中等

已知实数x，y，w满足x﹣+y²＝0，w＝2x²﹣3x+y²﹣1，则w的最小值为___

22. 难度：中等

如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积

等于___（结果保留根号）．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁＝2，则a₂₀₁₈＝_____；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是_____．

24. 难度：困难

如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＞0；③a＜﹣1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有：____（填写序号）．

25. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，则△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=__．

七、解答题

26. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝kx+2的图象与y轴交于点C，与反比例函数y₂＝的图象交于A、B两点，点B的横坐标为﹣2，S_△AOC＝1，tan＝∠AOC＝．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+2﹣＞0时自变量x的取值范围．

27. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

28. 难度：中等

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．

（1）当x=1000时，y=       元/件，w_内=         元；

（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

29. 难度：困难

已知：如图，抛物线c₁经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．

（1）求抛物线c₁解析式；

（2）求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；

（4）设抛物线c₁的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c₂经过点E（抛物线c₂与抛物线c₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）