四川省成都市简阳市镇金学区、简城学区2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（　　）

A. B.﹣ C.8 D.﹣8

2. 难度：中等

如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

地球与太阳的距离约为1.5亿千米，用科学记数法表示为（　　）

A.1.5×10千米 B.1.5×10千米

C.1.5×10千米 D.1.5×10千米

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（2，3），则点B所在的象限是（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A.20° B.70° C.110° D.160°

6. 难度：中等

下列各式计算正确的是（　　）

A.a+a＝a B.（﹣2x）＝﹣8x

C.a•a＝a D.（x﹣3）＝x﹣9

7. 难度：中等

下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根

8. 难度：中等

根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（　　）

A.21微克/立方米 B.20微克/立方米

C.19微克/立方米 D.18微克/立方米

9. 难度：中等

下列各组图形一定相似的是（     ）

A.两个矩形 B.两个等边三角形

C.有一内角是80°的两个等腰三角形 D.两个菱形

10. 难度：中等

当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：中等

菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，若周长为8，则此菱形的高等于_____．

13. 难度：中等

如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝_____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：

（2）解方程:

16. 难度：简单

先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

17. 难度：中等

某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好每人只能选其中一项，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图；

被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．

18. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．求证：AE＝CF．

19. 难度：中等

如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．

20. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发沿AB方向以4cm/s的速度向B点运动，同时点Q从C点出发沿CA方向以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为xs．

（1）当x＝时，求；

（2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

若（b+3d﹣f≠0），则＝_____．

22. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有_____颗．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣（2k²﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x₁、x₂满足：x₁＝5﹣x₂，则k的值为_____．

24. 难度：困难

对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），=_____．

25. 难度：困难

如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过D作DF//AE交BC的延长线于点F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AE、GC交于点H，点P是线段DG上的任意一点（不与点D、点G重合），连接CP，将△CPG沿CP翻折得到，连接. 若CH=1，则长度的最小值为__________.

五、解答题

26. 难度：中等

某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：．

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：困难

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²＝AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20,点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）直接写出BC的长是　    　，点D的坐标是　    　；

（2）证明：△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．