广西壮族自治区北海市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A.y＝3x B.y＝ C.y＝ D.y＝

2. 难度：简单

如果α是锐角，，那么cosα的值是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一元二次方程2x²﹣3x+1=0的根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4. 难度：简单

若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（　　）

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限

5. 难度：简单

甲、乙两班各随机抽取15名学生参加知识竞赛，成绩（位：分）如下：甲班平均分70分，方差为180；乙班平均分70分，方差为120，则这两个班竞赛成绩对比（　　）

A.甲、乙两班的成绩一样 B.甲班的成绩好一些

C.乙班的成绩好一些 D.绝对无法比较

6. 难度：简单

在正方形网格中，△AOB如图放置，则tan∠AOB＝（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形；

②△ABC与△DEF是相似图形；

③△ABC与△DEF周长之比为2：1；

④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：简单

如图，已知：矩形AMNC中，AM＝1米，要测量国旗的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度（　　）

A.∠α，∠β的大小

B.AB、BC的长度

C.∠α的大小和AB的长度

D.∠α，∠β的大小和AB的长度

9. 难度：中等

如图，反比例函数y₁＝和一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

A. 0＜x＜2 B. ﹣3＜x＜0或x＞2

C. 0＜x＜2或x＜﹣3 D. ﹣3＜x＜0

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A.4 B.2 C.2 D.

二、解答题

11. 难度：简单

如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（　　）

A.4 B.2 C. D.

三、单选题

12. 难度：简单

小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（　　）

A. 10000条 B. 100000 C. 200000条 D. 2000000条

四、填空题

13. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx+5＝0的一个解是x＝1，则m＝_____．

14. 难度：简单

已知α为锐角，且cos（90°﹣α）＝，则α＝_____．

15. 难度：简单

某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树　 　棵．

16. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝6，则AD的长为_____．

17. 难度：中等

如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为_____．

18. 难度：中等

如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为_____．

五、解答题

19. 难度：简单

解方程：x²﹣3x﹣1＝0．

20. 难度：中等

如图，在△ABC的边BC上任取两点D，E，过点D作AB的平行线交AC于点M，连接AE，过点M作AE的平行线交BC于点N．求证：．

21. 难度：中等

为了保证端午节龙舟赛在我市侨港海域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到侨港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

22. 难度：中等

如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

23. 难度：中等

近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

年份	2014	2015	2016	2017
快递件总量（亿件）	140	207	310	450
电商包裹件（亿件）	98	153	235	351

（1）请计算出2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%），并在图中对应画出折线统计图．

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”为多少亿件．

24. 难度：中等

广西壮族自治区60年大庆期间，某商店销售一批纪念品，每个进价30元，规定销售单价不低于35元，且获利不高于70%，试销售期间发现，当销售单价定为35元时，可售出350个，销售单价每上涨1元，销售量减少10个，现商店决定提价销售，设销售量为y个，销售单价为x元．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）每个纪念品的销售单价是多少元时，商店可获利3000元？

（3）每个纪念品的销售单价定为多少元时，商店获得的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，△DGC∽△ADC．

（1）求证：CD＝CF；

（2）H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，求的值．

26. 难度：中等

如图，一次函数y＝k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与反比例函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOM的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．