河南省洛阳市新安县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列根式中，不是最简二次根式的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在△ABC中，∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列选项中不正确的是(    )

A.sinB＝ B.sinC＝ C.cosB＝ D.tanB＝

3. 难度：简单

如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是(    )

A.(7，4) B.(5，7) C.(8，4) D.(8，5)

4. 难度：简单

下列说法正确的是（ ）

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x₁，x₂，且x＋x＝24，则k的值是()．

A. 8 B. －7 C. 6 D. 5

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）

A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

7. 难度：中等

已知则代数式的值是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）

A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13 D.点数的和小于2

9. 难度：中等

教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点A(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣2，y₁)，(，y₂)是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中说法正确的是(    )

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

二、填空题

11. 难度：简单

如果，那么=_____

12. 难度：中等

如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

13. 难度：简单

将抛物线y＝x²﹣2向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，若S_△ABC＝4，则S_△DOE＝_____.

15. 难度：中等

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

(1)

(2)

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30º，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

18. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣mx﹣3x+m﹣4＝0(m为常数)

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)设x₁，x₂是方程的两个实数根，且x₁+x₂＝4，请求出方程的这两个实数根.

19. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

20. 难度：中等

如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

21. 难度：中等

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

23. 难度：中等

如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+x+c经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；

（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．