山东省德州市德城区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

2. 难度：简单

江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

下列计算正确的是 ( )

A. B.x⁵+x⁵=x¹⁰ C.x⁸÷x²=x⁴ D.(－a³) ²=a⁶

4. 难度：简单

在代数式，，，a+中，分式的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 难度：中等

图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A.2mn B.（m+n）² C.（m-n）² D.m²-n²

6. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（   ）

A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm

7. 难度：中等

下列说法错误的是    (    )

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

C.等腰三角形的两个底角相等

D.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

8. 难度：简单

将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A.（﹣3，2） B.（﹣1，2） C.（1，2） D.（1，﹣2）

9. 难度：中等

某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（  ）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

11. 难度：中等

甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（　　）

A. B.

C. D.随所取盐水重量而变化

12. 难度：困难

如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A.140° B.100° C.50° D.40°

二、填空题

13. 难度：简单

若分式的值为零，则x的值为_____．

14. 难度：困难

如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a²+b²＝_____．

15. 难度：简单

一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是__．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S_△ABD＝15，则CD的长为___．

17. 难度：中等

某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

20. 难度：中等

因式分【解析】

（1）3x³﹣12x

（2）ax²﹣4ay+4ay²

21. 难度：中等

先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.

22. 难度：中等

已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）△ABC的面积是            ．

（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=      ，b=     ．

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．

（1）求证：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的长度．

24. 难度：中等

动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

  (1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?

  (2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？

25. 难度：中等

问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点。且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系。 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；

探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离。