浙江省绍兴市嵊州市2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若3a＝4b，则＝（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

抛物线y=（x﹣3）²+4的顶点坐标是（　　）

A. (-3，4)    B. (-3，-4)    C. (3，-4)    D. (3，4)

3. 难度：简单

在一个不透明的布袋中有2个红球和6个白球，这些球除颜色外其他都相同，若随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是

A.4.5 B.8 C.10.5 D.14

7. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（　　）

A.100° B.50° C.130° D.65°

8. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（，0），1＜＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0，其中正确的结论是（　　）

A.①③ B.②③ C.①② D.①②③

9. 难度：中等

如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10. 难度：中等

如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH, △CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（   ）

A. B.2 C. D.4

二、填空题

11. 难度：简单

请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是_____

12. 难度：中等

如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，若△CMN的面积为3，则四边形ABNM的面积是_____．

14. 难度：简单

小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．

15. 难度：简单

已知：如图，∠PAQ＝18°，点B是边AP上（不同于点A）的一个点，现以点B为圆心，AB长为半径画弧与AQ交于点C（不同于点A），再以点C为圆心，CB长为半径画弧与AP、AQ分别相交于点D（不同于点B）、E，连接DE，则∠AED的度数是_____．

16. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长为12的正三角形，点D，E分别在AB，BC上，且BE＝BD＝10，点P是线段DE上的一个动点，分别作点P关于AB，AC，BC的对称点P₁，P₂，P₃，若连接P₁，P₂，P₃所得的三角形是等腰三角形，则DP＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：sin30°+2cos45°﹣tan60°．

（2）已知c是a、b的比例中项，若a＝，b＝，求c的值．

18. 难度：中等

从共享单车、共享汽车等共享出行到共享充电宝、共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者，小宇上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）从中随机抽取一张，求刚好抽到“共享服务”的概率．

（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

19. 难度：中等

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．销售价为每千克60元时，一天能销售80千克，经市场调查，该商品每涨价1元，一天销售量就减少2千克，设该商品的售价涨了x元，每天销售该商品的总利润为y元．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时每天总利润y最大，最大利润是多少？

20. 难度：中等

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

21. 难度：中等

如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

（1）求证：AF=DF．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

22. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的解析式．

（2）在第二象限内取一点C，作CD⊥x轴于点D，连接AC，且AD＝1，CD＝5，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位．

①当点C第一次落在抛物线上时，求m的值．

②当△ACD与抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象有交点时，求m的取值范围（直接答案即可）

23. 难度：困难

定义：在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，若△DEF∽△ABC（点D、E、F的对应点分别为点A、B、C），则称△DEF是△ABC的子三角形，如图．

（1）已知：如图1，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上动点，且AD=BE=CF．

求证：△DEF是△ABC的子三角形．

（2）已知：如图2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB=AC，∠A=90°，若BE=，求CF和AD的长．

24. 难度：困难

已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设CP＝a（a＞0）．

（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．

（2）连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．如图2，若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值．

（3）①如图1，当点M为DE的中点时，求a的值．

②在①的前提下，并且当a＞4时，OP的延长线上存在点Q，使得EQ+PQ有最小值，请直接写出EQ+PQ的最小值．