湖北省孝感市孝昌县2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　  　)

A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm

2. 难度：简单

点关于轴对称的点的坐标为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

计算的正确结果是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 难度：简单

把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若分式有意义，则a的取值范围为(   )

A. a≠4 B. a＞4 C. a＜4 D. a＝4

7. 难度：中等

已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）

A.2∠A B.90°﹣2∠A C.90°﹣∠A D.90°﹣∠A

8. 难度：中等

若a+b=3，，则ab等于（ ）

A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1

9. 难度：中等

如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 难度：简单

十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为__________．

12. 难度：中等

分解因式：4a²-4a+1=______．

13. 难度：中等

如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD＝3cm，则BD的长为_________cm．

15. 难度：中等

计算：___________.

16. 难度：中等

如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF=_________

三、解答题

17. 难度：简单

按要求解答下列各题.

(1)分解因式：      

(2)解方程：

18. 难度：简单

如图所示，，，，求证： .

19. 难度：中等

不解方程组，求的值

20. 难度：中等

如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF成轴对称．

(1)画出直线EF；

(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

21. 难度：简单

化简：（﹣） ÷ ，并解答：

（1）当x=3时，求原式的值；

（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？

22. 难度：中等

如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；

（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD.

（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

24. 难度：中等

为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．