福建省福州市2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A.m B.m C.m D.m

2. 难度：简单

小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

正八边形的每个内角的度数是（　　）

A.144° B.140° C.135° D.120°

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.x²•x=x³ B.x+x=x²

C.（x²）³=x⁵ D.x⁶÷x³=x²

5. 难度：中等

如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ）

A.9

B.6

C.3

D.4

6. 难度：中等

方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

A.2 B.3 C.－1，2 D.－1，3

7. 难度：中等

若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx²（m＞0）图象上，则a、b、c的大小关系是（　　）

A.c＜a＜b B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.c＜b＜a

8. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为（　　）

A.11.5 B.10 C.9.5 D.8

10. 难度：中等

如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直线l经过（　　）

A.第二、四象限 B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
__________．

12. 难度：中等

某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有_____人．

13. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长是_____．

14. 难度：简单

我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车每天40个车次中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____．

15. 难度：中等

计算：＝_____．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．则正方形ABCD的面积是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程组：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.

（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；

（2）依据你的作图，证明：DF=BE.

20. 难度：简单

某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，求每次平均降价的百分率是多少？

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

22. 难度：中等

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

23. 难度：中等

甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的

揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．

24. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．

（1）b＝　   　；（用含a的代数式表示）

（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax²+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；

（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

25. 难度：中等

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝3，BC＝4，请直接写出所有满足条件的AC的长；

（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．