河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）

A.800名学生的体重是总体

B.800名学生是总体

C.每个学生是个体

D.80名学生是所抽取的一个样本

3. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，且S_△ABC：S_△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为

A.3：4 B.4：3

C.：2 D.2：

4. 难度：中等

某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间（小时）	5	6	7	8
人数	2	6	5	2

则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为(　　)

A.6，7 B.7，7 C.7，6 D.6，6

5. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：

选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.0	9.0	9.0	9.0
方差	0.25	1.00	2.50	3.00

则成绩发挥最不稳定的是(    )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程(2－a)x²＋x＋a²－4＝0的一个根为0，则a的值为（　　）

A.2 B.0 C.2或－2 D.－2

8. 难度：中等

某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（   ）

A. 88.5 B. 86.5 C. 90 D. 90.5

9. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

10. 难度：中等

如图，已知，，，的长为（     ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（　　）

A.2x²+x﹣2＝0 B.x²+2x﹣2＝0 C.2x²﹣x﹣1＝0 D.x²﹣2x﹣2＝0

12. 难度：中等

已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（　　）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

14. 难度：简单

一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为(    )

A.12 B.10 C.8 D.6

三、单选题

15. 难度：简单

如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（　　）

A. （4，3） B. （3，4） C. （5，3） D. （4，4）

16. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

四、填空题

17. 难度：中等

若α、β是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α²﹣2β的值是_____．

18. 难度：中等

如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

19. 难度：困难

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作底角∠ABC的平分线BD交AC于点D，易得等腰△BCD，作等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再作等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB=b，BC=a，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则的值为_____；第n个等腰三角形的底边长为_____．（含有b的代数式表示）

五、解答题

20. 难度：中等

如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

21. 难度：中等

在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

22. 难度：中等

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²﹣2x+2﹣m＝0．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）试说明：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．

25. 难度：中等

慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)

(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

26. 难度：中等

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0,x₂=       ，x₃=    ；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．