广东省韶关市乐昌市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列电视台的台标，不是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(     )

A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-2，-3) D.(-3，-2)

3. 难度：中等

若关于x的方程（a﹣1）x²+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）

A.a≠1 B.a＞1 C.a＜1 D.a≠0

4. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是(    )

A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）

5. 难度：简单

若x²-4=0，那么x的值是（   ）

A.2 B.-2 C.2或-2 D.4

6. 难度：中等

如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A. B. C. D.

7. 难度：简单

一元二次方程x²-x-1=0的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不确定

8. 难度：简单

方程2x²+3x-4=0的两根之积为（   ）

A.         B.                   C.                      D.-2

二、填空题

9. 难度：简单

如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）

A．70°          B．70°或120°

C．120°          D．80°

三、单选题

10. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)， 对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)； ②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随x值的增大而增大。其中正确的结论有（   ） 

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

四、填空题

11. 难度：简单

已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.

12. 难度：简单

当k＝_____时，关于x的方程kx²﹣4x+3＝0，有两个相等的实数根．

13. 难度：简单

二次函数y＝ax²中，当x＝1时，y＝2，则a＝___.

14. 难度：简单

抛物线y=-x²-6x+2的对称轴为直线________。

15. 难度：简单

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　 ▲ 　．

16. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表：

则当x=3时，y的值为________。

五、解答题

17. 难度：简单

解下列方程   

（1）x²-4x=0   

（2）x(x+5)=5x+25

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-8   

（1）求出抛物线y=x²-2x-8图象的顶点坐标及对称轴   

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。

19. 难度：简单

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． 

（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁；   

（2）写出点A₁、B₁、C₁坐标。

20. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

21. 难度：中等

在△AMB 中，∠AMB＝90°，将△AMB 以 B 为中心顺时针旋转 90°，得到△CNB．

求证：AM∥NB．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点   

（1）求二次函数的解析式；   

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

23. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：   

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写y与x函数关系式，并求出自变量x的取值范围   

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元?

24. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。 

（1）求证：△ADE≌△ABF   

（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；   

（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。 

（1）求b、c的值；   

（2）P为抛物线上的点，且满足S_△PAB=8，求P点的坐标   

（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。