河南省洛阳市三校联考2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x＞ B.x≥ C.x≤ D.x≤5

2. 难度：中等

若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.

3. 难度：中等

的值等于（　　）

A.  B.  C.  D. 1

4. 难度：中等

如图，在中，，，，，则的长为（　　）

A.6 B.7 C.8 D.9

5. 难度：简单

有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（﹣3，y₃）在函数y＝﹣3（x﹣2）²+m（m为常数）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（      ）

A.y₃＜y₁＜y₂ B.y₁＜y₃＜y₂ C.y₃＜y₂＜ y₁ D.y₁＜y₂＜ y₃

9. 难度：简单

如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（      ）

A.4m B.m C. m D.8m

10. 难度：中等

如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（    ）

A.  B.  C. 4 D. 3

二、填空题

11. 难度：简单

计算：____________

12. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若，，则P，Q的“实际距离”为5，即或环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B两个小区的坐标分别为，，若点表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则______．

13. 难度：中等

某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为_____．

14. 难度：中等

有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 问: 当，较长支撑杆的端点离地面的高度约为_____.(参考数据:，.)

15. 难度：简单

二次函数的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是______.

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值（x＋1）²－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

（1）根据题意，袋中有     个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.

（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；

（2）若AB＝，求△ACF的面积．

20. 难度：中等

某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）

（1）若x＝15，则售价应是　   　元/件；

（2）若以最低价购买此产品，求x的值；

（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；

（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．

21. 难度：中等

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

22. 难度：困难

如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点，则平面内存在直线l，使点M，B，到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

23. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．

（1）当D为BC的中点时，求CE的长；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．