河北省邯郸市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，为必然事件的是（    ）

A.打雷后会下雨 B.打开电视，正在播放广告

C.抛掷一枚硬币，正面朝上 D.明天太阳从东方升起

2. 难度：简单

下列函数中，y与x成反比例的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出1个白球的概率是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若，求的周长（    ）

A.12 B.16 C.18 D.24

6. 难度：简单

小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板 的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当时，随的增大而增大

C. 图象经过点（1,-2）

D. 若点，都在图象上，且，则

二、

8. 难度：压轴

已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A. B.

C. D.

三、单选题

9. 难度：中等

有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（    ）

A.2 B. C. D.

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为（    ）.

A.4 B. C. D.

12. 难度：中等

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（  ）

A.20 B.24 C.28 D.30

13. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜时，x的取值范围为（　　）

A.x＜2 B.2＜x＜6 C.x＞6 D.0＜x＜2或x＞6

14. 难度：简单

如图，已知，，，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，则OQ的最大值为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是________.

四、填空题

17. 难度：简单

已知圆锥的底面半径长为3，高为4，则它的全面积是________.

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，函数的图像经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________.

19. 难度：简单

如图1，是⊙O内接等边三角形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则.

（1）如图2，正方形ABCD是⊙O内接正方形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则________；

（2）如图3，若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，若的度数小于，则n的最小值是_______.

20. 难度：困难

已知y与x-2成反比例，且当时，.求：

（1）y关于x的函数解析式；

（2）当时的y值.

五、解答题

21. 难度：简单

如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．

（1）求AC的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

22. 难度：中等

某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A.文学社B.艺术社C.体育社D.科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.

（1）这次被调查的学生共有______人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．

23. 难度：中等

小李驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为360千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.

（1）求v关于t的函数表达式（不用写取值范围）；

（2）小李上午8点驾驶小汽车从A地出发.

①小李需在当天12点至13点间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②小李能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

24. 难度：中等

已知的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于D、E、F，若，如图1.

（1）判断的形状，并证明你的结论；

（2）连接AE，若，求AE的长.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线交于点.

（1）求k、m的值；

（2）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.

①当时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②用含n的式子表示PN，则________.

③若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.