贵州省遵义市桐梓县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知a是方程x²+3x﹣1＝0的根，则代数式a²+3a+2019的值是(    )

A.2020 B.﹣2020 C.2021 D.﹣2021

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝10°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为(    )

A.110° B.100° C.105° D.120°

7. 难度：中等

已知直角三角形的两边长是方程x²﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（   ）

A. 7 B. 5 C.  D. 5或

8. 难度：简单

某市2017年平均房价为每平方米5000元，2019年平均房价涨到每平方米9000元.设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(    )

A.5000＝9000 B.5000＝9000

C.9000＝5000 D.9000＝5000

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（ ）

A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸

11. 难度：中等

设，，是抛物线的三点，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

抛物线的图像如图所示，则下列说法中：①；②；③方程没有实数根；④（为任意实数），正确的有（    ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

若关于x的方程x²﹣2x+m＝0有一根为3，则m＝_____；方程另一个根为______.

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°，得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，BE＝4，则EF的长为______.

15. 难度：简单

如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______.

16. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①AO＝BC；②AO＝2CO；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点；④以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.正确的序号是______.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：.

18. 难度：简单

用适当的方法解方程：

(1)x²+x﹣2＝0

(2)x(2x+3)＝4x+6.

19. 难度：简单

为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩.校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有______名.

(2)补全条形统计图.

(3)计算在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数；

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐.据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

20. 难度：简单

关于x的一元二次方程mx²+(2m+1)x+m＝0有两个实数根.

(1)求m的取值范围

(2)是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件.

(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？

22. 难度：中等

如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点.AD＝CD，

(1)求证：AC＝BC；

(2)若⊙O的半径为1，求△ABC的面积.

23. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，点O是AB的中点.将一个边长足够大的Rt△DEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点O旋转，始终保持DE与AC边交于点G，EF与BC边交于点H.

(1)当点G在AC边什么位置时，四边形CGOH是正方形.

(2)等腰直角三角ABC的边被Rt△DEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由.

24. 难度：中等

抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，C点的坐标为(0，﹣2)，连接BC，以BC为边，点O为对称中心作菱形BDEC.点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M.

(1)求抛物线的解析式.

(2)x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由.