浙江省台州市天台县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列多边形是中心对称图形的是（　　）

A.等腰梯形 B.等边三角形 C.正方形 D.正五边形

2. 难度：简单

一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是(   )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4. 难度：简单

抛物线y＝x²+bx+c的顶点坐标是（1，3），点A（2，y₁），B（3，y₂）在抛物线上，则下列大小比较正确的是（　　）

A.y₁＞y₂ B.y₁＜y₂

C.y₁＝y₂ D.无法比较y₁，y₂的大小

5. 难度：简单

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0，变形正确的是（　　）

A.（x+1）＝0 B.（x﹣1）＝0 C.（x+1）＝2 D.（x﹣1）＝2

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：3，BC＝8，那么DE的长为（　　）

A.2 B.4 C. D.

7. 难度：简单

某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（　　）

A.y＝﹣ B.y＝ C.y＝﹣ D.y＝

8. 难度：中等

如图，抛物线S₁与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S₂，点M，N是抛物线S₂上两点，且MN∥x轴，交抛物线S₁于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（　　）

A. B. C. D.1

9. 难度：困难

如图，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，将其按顺时针变形为▱ABC′D′，当∠AD′B＝90°时，四边形对称中心O经过的路径长为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

学生会8位干部每次轮流3位干部对同学的日常规范进行检查．每两次检查后，由轮流到的第1位干部公布检查情况.8位干部依次记为a₁，a₂，a₃，…，a₈，具体为：第1次由a₁，a₂，a₃三位干部轮值，且不需公布检查情况；第2次由a₄，a₅，a₆三位干部轮值，且由a₄公布检查情况；第3次由a₇，a₈，a₁三位干部轮值，且不需公布检查情况；依此下去…，则第124次轮值的干部与公布情况应该为（　　）

A.，，，且由公布 B.，，，且由公布

C.，，，且不需公布 D. ，，，且不需公布

二、填空题

11. 难度：简单

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC．若∠BCD＝50°，则∠ACE＝_____°

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

13. 难度：简单

圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为_____cm²．

14. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．

15. 难度：中等

运动会入场式上，某班队列为m行n列的矩形方阵．当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减小3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有_____人．

16. 难度：困难

如图，△ABC中，AB＝AC＝2，tanB＝3，点D为边AB上一动点，在直线DC上方作∠EDC＝∠ECD＝∠B，得到△EDC，则CE最小值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+2x﹣3＝0（公式法）

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（1，3）．

（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁，B₁的坐标；

（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA₂B₂，并写出点A₂，B₂的坐标．

19. 难度：中等

现如今，“垃圾分类”已逐渐推广．如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶．

（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；

（2）用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．

20. 难度：困难

在一次数学综合实践活动中，同学们测量了学校教学楼的高度．如图，CD是高为2m的平台，在D处测得楼顶B的仰角为45°，从平台底部向教学楼方向前进4m到达E处，测得楼顶B的仰角为60°．求教学楼AB的高度（结果保留根号）．

21. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD＝2，求a的值．

22. 难度：中等

春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝.

（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？

（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）

23. 难度：困难

定义：角的内部一点到角两边的距离比为1：2，这个点与角的顶点所连线段称为这个角的二分线．如图1，点P为∠AOB内一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，且PB＝2PA，则线段OP是∠AOB的二分线．

（1）图1中，OP为∠AOB的二分线，PB＝4，PA＝2，且OA+OB＝8，求OP的长；

（2）如图2，正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC中点，证明：DE是∠ADC的二分线；

（3）如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，且∠CAB＜∠CAD，∠BDC＜∠BDA，若AC，BD分别是∠DAB，∠ADC的二分线，证明：四边形ABCD是矩形．

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若＝，求的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S₁，S₂，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）