贵州省黔西南布依族苗族自治州2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程一定是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是（ ）

A.直线 B.直线 C.y轴 D.直线x＝2

3. 难度：中等

若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

4. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（   ）

A.8 B.8或10 C.10 D.无法确定

5. 难度：中等

若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线的对称轴是x=1

C. 当x=1时，y的最大值为﹣4

D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

6. 难度：简单

已知α，β满足α+β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是（　　）

A.x+6x+8＝0 B.x﹣6x+8＝0 C.x﹣6x﹣8＝0 D.x+6x﹣8＝0

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（   ）

A.（-2,3） B.（-1,4） C.（1,4） D.（4,3）

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝﹣ax²+c(a≠c)的图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A.50（1+x²）=196 B.50+50（1+x²）=196

C.50+50（1+x）+50（1+x²）=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（    ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²＝2020x的解是_____．

12. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0中，m＝_____．

13. 难度：简单

抛物线y＝﹣x²+4x+7的顶点坐标为_____．

14. 难度：简单

若二次函数y＝ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为_____．

15. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1．则该抛物线的解析式为_____．

16. 难度：简单

在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？

17. 难度：简单

抛物线y＝﹣4x²+8x﹣3的最大值是_____．

18. 难度：中等

已知A（﹣1，y₁），B（，y₂），C（2，y₃）三点都在二次函数y＝ax²﹣1（a＞0）的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是_____．（用“＜”连接）

19. 难度：中等

已知函数y＝kx²﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．

20. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）先化简，再求值：其中，a是方程x²+3x+1＝0的根．

（2）已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式．

22. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x²+2x+3．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象．

23. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明．

24. 难度：中等

为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

25. 难度：中等

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0  ①，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　   　法达到　   　的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标：

（3）在抛物线上存在点P(不与C重合)，使得△APB的面积与△ACB的面积相等，求点P的坐标．