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贵州省黔南布依族苗族自治州2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

下列方程一定是一元二次方程的是(   )

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:简单

抛物线y=-2x21的对称轴是(

A.直线 B.直线 C.y D.直线x2

 

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3. 难度:中等

n)是关于x的方程的根,则m+n的值为( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

 

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4. 难度:中等

等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长为(   )

A.8 B.8或10 C.10 D.无法确定

 

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5. 难度:中等

若抛物线y轴的交点为(0﹣3),则下列说法不正确的是( )

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线的对称轴是x=1

C. x=1时,y的最大值为﹣4

D. 抛物线与x轴的交点为(-10),(30

 

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6. 难度:简单

已知αβ满足α+β6,且αβ8,则以αβ为两根的一元二次方程是(  )

A.x+6x+80 B.x6x+80 C.x6x80 D.x+6x80

 

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7. 难度:中等

在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为(   )

A.(-2,3) B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)

 

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8. 难度:中等

在同一平面直角坐标系中,一次函数yax+c和二次函数y=﹣ax2+c(a≠c)的图象大致为(  )

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:简单

某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是

A.501+x2=196 B.50+501+x2=196

C.50+501+x+501+x2=196 D.50+501+x+501+2x=196

 

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10. 难度:中等

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣10),(30).对于下列命题:①b2a=0②abc0③a2b+4c0④8a+c0.其中正确的有(   

A.3 B.2 C.1 D.0

 

二、填空题
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11. 难度:简单

方程x22020x的解是_____

 

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12. 难度:简单

关于x的一元二次方程(m+1+4x+20中,m_____

 

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13. 难度:简单

抛物线y=﹣x2+4x+7的顶点坐标为_____

 

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14. 难度:简单

若二次函数yax2+c,当xx1x2x1x2)时,函数值相等,则当xx1+x2时,函数值为_____

 

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15. 难度:中等

如图,抛物线yax2+bx+cx轴交于点A和点B10),与y轴交于点C03),其对称轴为直线x=﹣1.则该抛物线的解析式为_____

 

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16. 难度:简单

在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78份合同,有_____家公司出席了这次交易会?

 

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17. 难度:简单

抛物线y=﹣4x2+8x3的最大值是_____

 

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18. 难度:中等

已知A(﹣1y1),By2),C2y3)三点都在二次函数yax21a0)的图象上,那么y1y2y3的大小关系是_____.(用连接)

 

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19. 难度:中等

已知函数ykx22x+1的图象与x轴只有一个有交点,则k的值为_____

 

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20. 难度:中等

如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点AB,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线顶点,点E在抛物线上,点Fx轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2EF3,则ABD的面积为_____

 

三、解答题
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21. 难度:中等

1)先化简,再求值:其中,a是方程x2+3x+10的根.

2)已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x2,且经过点(14)和(50),试求该抛物线的表达式.

 

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22. 难度:中等

已知抛物线y=﹣x2+2x+3

1)求它的对称轴和顶点坐标;

2)求该抛物线与x轴的交点坐标;

3)建立平面直角坐标系,画出这条抛物线的图象.

 

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23. 难度:中等

如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.

1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2

2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?

3)怎样围才能使围出的矩形场地面积最大?最大面积为多少?请通过计算说明.

 

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24. 难度:中等

为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行环巢湖一日研学游活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?

 

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25. 难度:中等

阅读下面的材料,回答问题:

解方程x45x2+40,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:

x2y,那么x4y2,于是原方程可变为y25y+4①,解得y11y24

y1时,x21,∴x±1

y4时,x24,∴x±2

∴原方程有四个根:x11x2=﹣1x32x4=﹣2

1)在由原方程得到方程①的过程中,利用     法达到     的目的,体现了数学的转化思想.

2)解方程(x2+x24x2+x)﹣120

 

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26. 难度:中等

如图,已知抛物线yax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A10),C03)两点,与x轴交于点B

1)若直线ymx+n经过BC两点,求直线BC和抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标:

3)在抛物线上存在点P(不与C重合),使得APB的面积与ACB的面积相等,求点P的坐标.

 

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