内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）.

A. ； B. ；

C. ； D. .

3. 难度：中等

已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于(   )

A. 55° B. 70° C. 110° D. 125°

5. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．

A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤

6. 难度：简单

扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

正六边形的周长为6，则它的面积为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

定义新运算：，例如：，，则的图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为（　　）

A. B. C. D.5

12. 难度：中等

如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．

14. 难度：中等

某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.

15. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．

16. 难度：中等

已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.

17. 难度：简单

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．

三、解答题

18. 难度：中等

计算:

19. 难度：简单

解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．

四、填空题

20. 难度：中等

已知：在中，．

(1)求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则          ．

五、解答题

21. 难度：中等

有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

22. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出中的取值范围；

(3)求的面积．

23. 难度：中等

问题探究：

（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）

（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．

（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．

25. 难度：困难

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

26. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．