四川省成都市双流区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin30°的值为（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根

4. 难度：简单

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=　(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

5. 难度：中等

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（    ）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

把抛物线y＝x²+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（　　）

A.当x＞0时，y＞0 B.y随x的增大而增大

C.y随x的增大而减小 D.图象在第二、四象限

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的方程x²﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为__．

12. 难度：中等

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm²．

13. 难度：简单

已知二次函数y=x²－8x+m的最小值为1，那么m的值等于________．

14. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝4，AC＝6，BC＝4.5，BD＝5，则DE＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：+（）^﹣2﹣（﹣2019）⁰﹣2cos45°；

（2）解方程：x（x+2）＝3x+6．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

17. 难度：困难

如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树AB顶部点A的仰角为45°．已知大树与地面的夹角是60°，B，C两点间距离为18米．请你求出大树的高AB的值（结果保留根号）．

18. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

19. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，且S_△ABO＝3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

20. 难度：困难

如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．

（1）求证：△ADP≌△ECP；

（2）若BP=n•PK，试求出n的值；

（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．

四、填空题

21. 难度：简单

若，且a+b﹣2c＝3，则a＝_____．

22. 难度：中等

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn=_________．

23. 难度：中等

桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q＝0有实数根的概率是_____．

24. 难度：中等

若实数m，n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P(m，)为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝，则k的值为_____．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4；E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠DCE的值为_____．

五、解答题

26. 难度：中等

商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？

27. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

（1）求证：PQ∥AB；

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

28. 难度：困难

如图，抛物线y＝mx²﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，与y轴交于点C，且x₂﹣x₁＝2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）E是抛物线上一点，∠EAB＝2∠OCA，求点E的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQ⊥PD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积．