云南省昭通市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．

2. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是______.

3. 难度：简单

已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的侧面积是_____cm²．（结果保留π）

4. 难度：简单

有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给_____台电脑．

5. 难度：中等

已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________

6. 难度：困难

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n与直线l相切．设半圆O₁，半圆O₂，…，半圆O_n的半径分别是r₁，r₂，…，r_n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r₁＝1时，r₂₀₁₈＝________.

二、单选题

7. 难度：简单

下列说法正确的是（ ）

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

8. 难度：简单

如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（　　）

A.35° B.70° C.110° D.140°

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为

A. B. C. D.

12. 难度：简单

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（  ）

A.25° B.30° C.35° D.40°

14. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c  (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0  ②2a+b=0  ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0  其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：6x²－x－2=0．

16. 难度：中等

甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

17. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

18. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；并写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂，B₂，C₂的坐标．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少米？

21. 难度：中等

如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.

22. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

23. 难度：中等

如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：

①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；

②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．