山东省临沂市兰陵县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+x﹣＝0的根的情况是（　　）

A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

2. 难度：简单

掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（    ）

A.1 B. C. D.0

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c 的x与y的部分对应值如下表:

x	-3	-2	-1	0	1
y	3	m	7	n	7

则当x=3时，y的值为（      ）

A. 3 B. m C. 7 D. n

4. 难度：中等

对于二次函数y=x²-4x+7的图象，下列说法正确的是（ ）

A.开口向下

B.对称轴是x=-2

C.顶点坐标是（2，3）

D.与x轴有两个交点

5. 难度：中等

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A.函数图象经过点（﹣3，2）

B.函数图象分别位于第二、四象限

C.若x＜﹣2，则0＜y＜3

D.y随x的增大而增大

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P₁，再将点P₁绕原点逆时针旋转90°得到点P₂，则点P₂的坐标是（　 　）

A.（4，﹣4） B.（4，4） C.（﹣4，﹣4） D.（﹣4，4）

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC的长为（　　）

A.7 B.2 C.4 D.2

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF＝1，则CE的长为（　　）

A. B.2 C.2 D.

10. 难度：简单

某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A.16 B.18 C.20 D.24

12. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）

A.AD=BD B.AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E

13. 难度：中等

如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝（　　）

A.70° B.60° C.50° D.40°

14. 难度：中等

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（　　）

A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.﹣8

二、填空题

15. 难度：中等

小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．

16. 难度：简单

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.

17. 难度：中等

如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上，且DE∥BC．经测量得BC＝24m，BD＝20m，DE＝40m，则河的宽度AB为_____m．

18. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，则使的x的取值范围是______．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

20. 难度：中等

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

21. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝x²﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上．若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标．

22. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC．

（2）如图2，若点F在线段CA的延长线上，∠DAF＝∠DBA，请判断线段AF与BE的数量关系，并说明理由．

23. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝x+2与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．