湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列线段长，能构成三角形的是（　　）

A.3，4，8 B.7，8，15 C.5，12，13 D.6，6，13

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A.（5，3） B.（5，﹣3） C.（﹣5，﹣3） D.（3，﹣5）

4. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）．

A.三角形的外角大于它的内角 B.五边形有4 条对角线

C.三角形的外角和等于180° D.四边形的外角和与内角和都等于360°

5. 难度：简单

如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（ ）

A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(    )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°

8. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5 cm,则AE+DE等于(　　)

 

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

9. 难度：简单

如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有(     )个

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

10. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：中等

一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．

12. 难度：中等

设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______．

13. 难度：困难

如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交 AC 于 E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则 AC＝________cm．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为_____．

16. 难度：中等

已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

18. 难度：中等

如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，AC＝EF．

求证：（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

19. 难度：简单

如图：

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：

A₁　   　；B₁　   　；C₁　   　；

（3）求△A₁B₁C₁的面积．

20. 难度：中等

（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；

（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．

21. 难度：中等

已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”

（1）请写出该命题的逆命题；

（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．

图形：

已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且______．

求证：______．

证明：

22. 难度：中等

如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．

（1）求证：BF＝CG；

（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长.

23. 难度：中等

如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；

（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　   　°，∠DEC＝　   　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　   　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．