安徽省淮北市相山区2019-2020学年九年级上学期质量检测(三)数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝， cosB＝，则△ABC是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

3. 难度：中等

如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ）

A. 1:3    B. 1:4    C. 1:9    D. 1:16

4. 难度：简单

若抛物线y=x²+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（ ）

A.1 B.﹣1 C.2 D.4

5. 难度：简单

已知点（－1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（ ）

A.y₁＞y₂＞y₃ B.y₁＞y₃＞y₂ C.y₃＞y₁＞y₂ D.y₂＞y₃＞y₁

6. 难度：简单

童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x²+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（ ）．

A.25元 B.20元 C.30元 D.40元

7. 难度：简单

某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（　　）

A.10米 B.20米 C.40米 D.20

8. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A.1：3 B.1：4 C.2：3 D.1：2

9. 难度：简单

已知二次函数的y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 难度：中等

如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（   ）．

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

若，则 =____．

12. 难度：中等

AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为          ．

13. 难度：中等

二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

14. 难度：中等

如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

③S_△ECF=；

④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．

其中一定正确的是_____．

15. 难度：中等

计算tan²60°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当时，直接写出的取值范围．

17. 难度：简单

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，（2）再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

18. 难度：中等

已知．

（1）求的值；

（2）若，求、、．

19. 难度：中等

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

20. 难度：中等

已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，

求证：∠1＝∠2＝∠3 .

21. 难度：中等

如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时间t,使的面积达到3.5cm²，若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG•BG=4，求BE的长．

23. 难度：中等

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？