河北省唐山市路北区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin30°=

A.0 B.1 C. D.

2. 难度：中等

抛物线y＝（x+5）²﹣1的顶点坐标是（　　）

A.（5，﹣1） B.（﹣5，1） C.（5，1） D.（﹣5，﹣1）

3. 难度：中等

下列各点中，在函数y=-图象上的是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是

A.必经过点（1，1） B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称

5. 难度：简单

若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是(          )

A.k＜1 B.k≥1 C.k＞1 D.k≠1

6. 难度：简单

一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（   ）．

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A.3 B.4 C. D.

8. 难度：中等

若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A.1：3 B.1：9 C.3：1 D.9：1

9. 难度：中等

△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(  ) 

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）

A.y=3（x+1）²+2 B.y=3（x+1）²﹣2

C.y=3（x﹣1）²+2 D.y=3（x﹣1）²﹣2

11. 难度：中等

如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，则阴影部分的面积为（　　）

A. B.π C.2π D.4π

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　）

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对

14. 难度：中等

如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（   ）米/秒.

A. B. C.200 D.300

二、填空题

15. 难度：简单

已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC= ____

16. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______个

17. 难度：简单

将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S_扇形=_______cm²．

18. 难度：中等

已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．

20. 难度：中等

如图，已知锐角△ABC

（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．

21. 难度：中等

己知反比例函数常数，． 

(1)若点在这个函数的图象上，求的值；

(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．

23. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

24. 难度：中等

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t²．

（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？

25. 难度：简单

已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且

（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．

（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）

26. 难度：困难

已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝20厘米，BC＝40厘米．点P、Q同时从点A出发，分别以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止．设运动时间为t秒．

（1）当点P运动在AB（含B点）上，点Q运动在BC（含B、C点）上时，

①设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围？

②当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？

（2）在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

①PQ与BD平行；

②PQ与BD垂直．