江苏省盐城市东台市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1

3. 难度：中等

盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若方程的两实根为，则的值为（    ）

A.-3 B.3 C.-4 D.4

5. 难度：中等

将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

若二次函数y=x²-6x+c的图象过A(-1，y₁)，B（2，y₂）,C(3+ ，y₃)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（    ）

A.y₁>y₂>y₃ B.y₁>y₃>y₂ C.y ₂>y₁>y₃ D.y₃>y₁>y₂

7. 难度：简单

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为(   )

A.15 B.28 C.29 D.34

8. 难度：简单

如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC

C.  D.

二、填空题

9. 难度：中等

圆锥的底面半径是，母线长为，则这个圆锥的侧面积是__________（结果保留）

10. 难度：中等

已知，则的值为________.

11. 难度：中等

如图，已知：，，，，则________

12. 难度：中等

若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　   　．

13. 难度：简单

地球上陆地与海洋的面积比是，宇宙一块陨石落入地球，落在陆地的概率是________.

14. 难度：中等

已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：

	...	-1	0	1	2	3	...
	...	10	5	2	1	2	...

则当时，x的取值范围是_________.

15. 难度：中等

直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.

16. 难度：中等

抛物线（a、b、c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.下列结论：①；②；③若点、点都在抛物线上，则；④；⑤若，则.其中结论正确的是________.（只填写序号）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程（1）

（2）；

18. 难度：中等

四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是________.

（2）从中先随机抽取一张牌（不放回），接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

19. 难度：中等

关于的方程.

（1）求证:不论为何值，方程总有两个不相等的实数根;

（2）若方程有一个根是1，求另一个根及的值.

20. 难度：中等

如图，在中，已知，，，，求DE的长.

21. 难度：中等

某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD. 

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；    

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

23. 难度：中等

已知二次函数.

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；

（3）根据图像，写出不等式的解集.

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．

（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．

（2）求∠1+∠2的度数．

25. 难度：中等

“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

26. 难度：中等

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　   　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

27. 难度：困难

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．