广西壮族自治区百色市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次函数的图象的顶点坐标是（  ）

A. （1，3） B. （－1，3） C. （1，－3） D. （－1，－3）

2. 难度：中等

下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是(　　)

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若抛物线的顶点在x轴上，则c的值为（     ）.

A.1 B.－1 C.2 D.-2

5. 难度：中等

若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（    ）

A. 1：2    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：16

6. 难度：简单

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则的值为（ ）

A.1：3 B.2：3 C.1：4 D.2：5

7. 难度：简单

如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴B点，若S_△AOB＝3，则的值为  （    ）

A.6 B.3 C. D.不能确定

9. 难度：中等

二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围（ ）

A.＞3 B.＜－1

C.－1＜＜3 D.＜－1或＞3

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.1cm² B.cm² C.cm² D.2cm²

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b²＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．

则正确的结论是（   ）

A.（1）（2）（3）（4）       B.（2）（4）（5）                      C.（2）（3）（4）                    D.（1）（4）（5）

二、填空题

13. 难度：简单

已知：, 则=_____.

14. 难度：中等

若是二次函数，则m的值为________．

15. 难度：中等

已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为         ．

16. 难度：简单

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=　 　．

17. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

18. 难度：中等

如图，过内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，如果这三个小三角形面积分别为1、4、9，则的面积为____________

.

三、解答题

19. 难度：简单

已知：，求的值．

20. 难度：中等

在如图所示的网格中，已知△ABC和点M（1，2） ．

（1）以点M为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

21. 难度：简单

已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2．求该二次函数的关系式：

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

（1）求证：△AFE∽△ABC；

（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx－3的对称轴为直线x=1，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3，0)．

(1)直接写出A点的坐标；

(2)求二次函数y=ax²+bx－3的解析式．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B，且.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△AOC的面积.

25. 难度：中等

.如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AM＝8 cm，求矩形的各边长.

26. 难度：中等

如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米.

（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；

（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；

（3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由.