吉林省2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（  ）

A.3 B.0 C.-1 D.-2

2. 难度：简单

2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15 000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15 000用科学记数法表示为（  ）

A.0.15×10⁵ B.1.5×10⁴ C.15×10³ D.150×10²

3. 难度：简单

如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若a、b互为倒数，则2ab-5的值为（    ）

A.1 B.2 C.-3 D.-5

5. 难度：简单

下列去括号正确的是（    ）．

A.－2(a＋b)＝－2a＋b B.－2(a＋b)＝－2a－b

C.－2(a＋b)＝－2a－2b D.－2(a＋b)＝－2a＋2b

6. 难度：简单

一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）

A.x+1=（30﹣x）﹣2 B.x+1=（15﹣x）﹣2

C.x﹣1=（30﹣x）+2 D.x﹣1=（15﹣x）+2

二、填空题

7. 难度：简单

有理数0的相反数是____________.

8. 难度：简单

若（a﹣1）²+|b+2|＝0，那么a+b＝_____．

9. 难度：简单

如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是②-④，其理由是____________.

10. 难度：简单

若4a²b²ⁿ⁺¹与a^mb³是同类项，则m+n=_______.

11. 难度：中等

如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺中的阴影部分面积是____________cm².

12. 难度：简单

将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝_____．

13. 难度：中等

当x=3时，代数式px³+qx+1的值为2019，则当x=-3时，代数式px³+qx+1的值是_____.

14. 难度：中等

如图，点A在点O的南偏东60°的方向上，点B在点O的北偏东40°的方向上，则∠AOB=________°.

三、解答题

15. 难度：简单

计算：(-15)+(+7)-(-3).

16. 难度：简单

计算：．

17. 难度：简单

计算：(-4)²×(-2) ÷[(-2)³-(-4)].

18. 难度：简单

已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长．

19. 难度：中等

解方程：3(x-1)-4=4(x-2)+3.

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

先化简，再求值：2(x²y+xy)-3(x²y-xy)-4x²y，其中x=1，y=-1.

22. 难度：中等

如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图.

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；

（4）连接AD，并延长至点E，使DE = AD.

23. 难度：中等

如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

24. 难度：中等

希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着：  “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”

根据以上信息，请你算出：

（1）丢番图的寿命；

（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；

（3）儿子死时丢番图的年龄.

25. 难度：困难

若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.

（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为          ；

（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.

26. 难度：困难

点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.

（1）当t=2时，AP=       个单位长度，当t=6时，AP=       个单位长度；

（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；

（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；

（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为               .