湖北省宜昌市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列长度的各组线段中可组成三角形的是(　 　)

A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 6，2，2 D. 3，5，3

2. 难度：简单

下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的大小是（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数为（　　）

A.80° B.70° C.60° D.50°

5. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6. 难度：简单

如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（　　）

A.50° B.60° C.80° D.120°

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝6，则点D到AB的距离是（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

8. 难度：简单

如图 ，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C、D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的 长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）

A.SAS B.HL C.SSS D.ASA

9. 难度：简单

下列计算中，正确的是（　　）

A.a•a²＝a² B.（a⁵）³＝a²

C.（a²b）³＝a⁶b³ D.a⁶÷a²＝a³

10. 难度：简单

下列运算错误的是（　　）

A.（﹣a）（﹣a）²＝﹣a³ B.﹣2x²（﹣3x）＝﹣6x⁴

C.（﹣a）³（﹣a）²＝﹣a⁵ D.（﹣a）³（﹣a）³＝a⁶

11. 难度：简单

已知y²+my+1是完全平方式，则m的值是（　　）

A.2 B.±2 C.1 D.±1

12. 难度：简单

下列各式不能使用平方差公式的是（　　）

A.（2a+b）（2a﹣b） B.（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）

C.（﹣2a﹣b）（2a﹣b） D.（2a﹣b）（2a﹣b）

13. 难度：简单

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（   ）

A.16 B.8 C.4 D.2

14. 难度：简单

如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（　　）

A.100厘米 B.200厘米

C.400厘米 D.不能回到点A

15. 难度：简单

设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）²，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

二、解答题

16. 难度：简单

因式分【解析】

（1）4x²﹣1

（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）

17. 难度：简单

王老师给学生出了一道题：求（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）²+（2ab²﹣16a²b）÷（﹣2a）的值，其中a＝，b＝﹣1，同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：条件b＝﹣1是多余的．”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”你认为他们谁说的有道理？为什么？

18. 难度：中等

△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD.求证：AB＝CB．

19. 难度：中等

用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由

20. 难度：中等

如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

21. 难度：简单

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）²＝a²+2ab+b²，请解答下列问题．

（1）写出图2中所表示的数学等式　   　；

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，求a²+b²+c²；

（4）利用（1）中得到的结论，直接写出代数式展开之后的结果：=　   　

22. 难度：中等

A市有近20年的马拉松比赛历史，过去全程马拉松名额一直相对较少。而近几年，这一现状大大改变，很多想参加全程马拉松(简称全马）的跑者报不上名。所以该城市近两年也大幅增加“全马”的名额。2017年，参加“全马”的人数比“半马”的人少，但是2018年，2019年参加“全马”的人数呈上升趋势，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全马”参赛者。

（1）求2017年、2018年“全马”参赛人数；

（2）据赞助食物的某商家反映：2017年与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半马”参赛者享用。求p的值。

23. 难度：困难

(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E证明：DE=BD+CE.

(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A. E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

24. 难度：困难

已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b²﹣8b+16＝0．

（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；

（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．