湖北省荆门市京山市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

将方程化为一元二次方程3x²﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（　　）

A.3，﹣8，﹣10 B.3，﹣8，10 C.3，8，﹣10 D.﹣3，﹣8，﹣10

2. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为(      )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

6. 难度：中等

将二次函数y=（x﹣1）²﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）

A.（1，3） B.（2，﹣1） C.（0，﹣1） D.（0，1）

7. 难度：简单

如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A.36° B.46° C.27° D.63°

8. 难度：中等

如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　）

A.1分米 B.4分米

C.3分米 D.1分米或7分米

10. 难度：中等

在抛物线y＝ax²－2ax－3a上有A(－0.5，y₁)、B(2，y₂)和C(3，y₃)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（    ）

A.y₃＜y₁＜y₂ B.y₃＜y₂＜y₁ C.y₂＜y₁＜y₃ D.y₁＜y₂＜y₃

11. 难度：简单

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝6t﹣t²．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s．

A.10 B.20 C.30 D.10或30

12. 难度：中等

一元二次方程：M：ax²+bx+c=0；  N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是_____．

14. 难度：简单

二次函数y＝（k+1）x²﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．

15. 难度：简单

著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为_____cm．

16. 难度：困难

已知二次函数y=﹣x²+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．

17. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C′B，C′B＝﹣1，则AC＝_____．

三、解答题

18. 难度：简单

解方程：

（1）x²﹣7＝4x；

（2）x²＝2x；

（3）x²﹣6x+9＝（5﹣2x）²

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂．

（2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

20. 难度：简单

已知的一根为,求另一根和m的值．

21. 难度：简单

已知二次函数y＝x²﹣3x+4．

（1）配方成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

（2）求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标；

（3）求当y＜0时x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，D为弧AC的中点，DG⊥AB于G，交AC于E，AC、BD相交于F．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若AG＝2，DG＝4，求AF的长．

23. 难度：困难

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

24. 难度：困难

已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．