山东省德州市夏津县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦

C.直径是同一个圆中最长的弦 D.过三点能确定一个圆

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程，则方程可化为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是(　　)

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB＝45°，则这个圆的直径AD为(    )

A.5 B.10 C.15 D.20

6. 难度：中等

某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…

A.﹣11 B.﹣2 C.1 D.﹣5

7. 难度：中等

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）

A.不变 B.变小 C.变大 D.不能确定

8. 难度：简单

如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于

A.25° B.30°

C.40° D.50°

9. 难度：中等

如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（   ）

A.150° B.120° C.90° D.60°

10. 难度：简单

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为

A.（﹣1，） B.（﹣1，）或（﹣2，0） C.（，﹣1）或（0，﹣2）              D.（，﹣1）

11. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（          ）．

A. B. C. D.

12. 难度：简单

如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（　　）

A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是_________．

14. 难度：中等

若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．

15. 难度：简单

关于x的一元二次方程kx²﹣4x﹣1＝0有两个实根，则k的取值范围是_____．

16. 难度：简单

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为_____．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_________．

18. 难度：困难

（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A₈的横坐标是__________．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；并写出点A₂、B₂、C₂坐标；

（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A₃B₃C₃；并写出点A₃、B₃、C₃坐标．

20. 难度：简单

解下列方程：

（1）4（x﹣1）²﹣100＝0；

（2）x²﹣7x﹣18＝0；

（3）3（3﹣x）²+（x﹣3）＝0．

21. 难度：中等

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的长．

22. 难度：中等

已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．

求证：BE+CF＝AB．

25. 难度：困难

如图，抛物线y=﹣x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．