江苏省宿迁市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y＝﹣（x+3）²﹣2的图象的顶点坐标为（　　）

A.（3，2） B.（3，﹣2） C.（﹣3，2） D.（﹣3，﹣2）

2. 难度：简单

一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是（　　）

A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定

3. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若∠ACD＝20°，则∠AOB的度数为（　　）

A.60° B.70° C.80° D.90°

4. 难度：简单

有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）

A.y＝（x+3）²+2 B.y＝（x﹣3）²+2 C.y＝（x+2）²+3 D.y＝（x﹣2）²+3

6. 难度：中等

若关于的方程有实数根，则的取值范围是　　

A.  B.  C. 且 D. 且

7. 难度：中等

如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定⊙O₁，使⊙O₂沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，则⊙O₂上的点P运动的路径长为（　　）

A.2π B.4π C.6π D.无法确定

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（　　）

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

二、填空题

9. 难度：简单

100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_____．

10. 难度：简单

已知小丽某周每天的睡眠时间为(单位：h)：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为_____．

11. 难度：简单

图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为_____cm.

12. 难度：简单

若关于x的方程x²+bx+1＝0的一个根是2，则它的另一个根为_____．

13. 难度：简单

用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为_____．

14. 难度：简单

已知二次函数y＝﹣x²+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是_____．

15. 难度：简单

如图，线段AB被点C黄金分割，且AB＝2，AC＜BC，则AC＝_____．

16. 难度：中等

某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为_____m．

17. 难度：中等

如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是AB上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G，且AB与⊙O相切，则AE的长为_____．

19. 难度：简单

解方程：x²﹣4x﹣1＝0．

20. 难度：中等

2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：

成绩	85	90	95	100
甲班参赛学生/人	1	1	5	3
乙班参赛学生/人	1	2	3	4

分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．

21. 难度：中等

小明有黑色和蓝色的两双袜子，它们除了颜色外都相同，这两双袜子散乱的放在包裹中．小明任意取出2只袜子，恰好是颜色相同的袜子的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）

22. 难度：简单

如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘2次．求指针2次所落扇形中的2个数字的积是正数的概率．（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）

23. 难度：简单

如图，在和中，，，，且．求DE的长．

24. 难度：简单

如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D，且AB²＝AC•AD．求证：BC是⊙O的切线．

25. 难度：中等

某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件．若规定每天该商品的销售量不低于300件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

26. 难度：困难

如图，二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴的交点为C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在x轴上方的二次函数图象上，是否存在一点E使得以B、C、E为顶点的三角形的面积为？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC⊥EF．

（1）求证：△AEF∽△BCE；

（2）若AC＝2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，△ABC的外接圆圆心与△CEF的外接圆圆心之间的距离为　   　．

28. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝x²﹣4的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点．一次函数y＝mx+2的图象经过点A，与y轴交于点D．

（1）求直线AD的函数表达式；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，且当1≤x≤3时，新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1，求新抛物线对应的函数表达式；

（3）如图，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得△ACD与△EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标．