广西壮族自治区来宾市忻城县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（　　）

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、三象限 D.第二、四象限

3. 难度：中等

如图，正比例函数y＝k₁x与反比例函数的图象交于A，B两点若点A的坐标是（﹣3，1），则点B的坐标是（　　）

A.（1，3） B.（1，﹣3） C.（3，﹣1） D.（﹣1，﹣3）

4. 难度：中等

面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

方程5x²﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A.5、3、﹣2 B.5、﹣3、﹣2 C.5、3、2 D.5、﹣3、2

6. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2mx﹣m²+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（　　）

A.5或﹣1 B.﹣5或﹣1 C.5或1 D.﹣5或1

7. 难度：简单

方程4x²﹣3x+1＝0的根的情况是（　　）

A.有两个都是负的实数根 B.有两个都是正的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

8. 难度：简单

方程（x﹣3）²﹣25＝0的两根是（　　）

A.8和﹣2 B.2和﹣8 C.5和﹣5 D.3和﹣3

9. 难度：简单

以2和﹣3为根的一元二次方程是（　　）

A.x²﹣x﹣6＝0 B.x²﹣5x﹣6＝0 C.x²+x﹣6＝0 D.x²+5x﹣6＝0

10. 难度：中等

已知：，则x的值是（　　）

A.﹣2或﹣1 B.2或1 C.﹣2或1 D.2或﹣1

11. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，则等于（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程2x²＝4x﹣1的两个实数根，则的值为（　　）

A.17 B.6 C.5 D.3

二、填空题

13. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点A（﹣1，y₁），B（﹣3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．

14. 难度：简单

已知双曲线的图象在二、四象限上，则m的取值范围是_____

15. 难度：中等

已知a、b是关于x的方程4x²﹣12x﹣1＝0的两根，则的值等于_____．

16. 难度：中等

若关于x的方程（m﹣2）x²+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值是_____．

17. 难度：简单

方程3x²+6x＝0的解是_____．

18. 难度：简单

已知3x﹣2y＝0，则的值等于_____

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）x（x+1）+2（x﹣1）＝2；

（2）2（x+3）²＝x²﹣9．

20. 难度：中等

如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，）与x轴交于点 B．

（1）求双曲线的函数表达式：

（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知反比例函数的图象经A（﹣2，m），过点作AB⊥x轴．垂足为点B，且△OAB的面积为1．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例的图象上，当1≤x≤3时，求函数值y的取值范围．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x﹣m﹣1＝0．

（1）求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；

（2）当m＝0时，用公式法解这个一元二次方程．

23. 难度：中等

已知：，求的值．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x＝2﹣a的两个实数根为x₁，x₂，且x₁•x₂＝﹣3，

（1）求a的值；

（2）求的值．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm．点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动．

（1）运动几秒时，△CMN的面积为8cm²？

（2）△CMN的面积能否等于12cm²？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由．

26. 难度：中等

小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨．

（1）求每年的平均增长率；

（2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：

方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；

方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售．

请问哪种方案得钱多？